מטריצת אחדות
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
מטריצת אחדות במתמטיקה היא מטריצה שבה כל האיברים הם אחדות. לדוגמה:
- $ J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad $
יש להבחין בין מטריצת אחדות לבין מטריצת היחידה, אף על פי שבמקרים מסוימים השימוש הוא במונחים מתחלף.
תכונות מתמטיות
למטריצת אחדות ריבועית מגודל n×n שנסמנה U, מתקיימות התכונות הבאות:
- העקבה של U היא n.
- הדטרמיננטה של U היא 1 אם n הוא 1 ו-0 אחרת. לכן המטריצה הפיכה רק במקרה החד-ממדי.
- הדרגה של U היא 1, והערכים העצמיים הוא n פעם אחת ו-0, n-1 פעמים.
- $ U^{k}=n^{k-1}U,{\mbox{ for }}k=1,2,\ldots .\, $
- המטריצה $ {\tfrac {1}{n}}U $ היא אידמפוטנט (נגזר ישירות מהתכונה הקודמת).
- $ \operatorname {exp} (U)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}U, $ כאשר $ \operatorname {exp} (U) $ הוא אקספוננט מטריציאלי.
קישורים חיצוניים
- מטריצת אחדות, באתר MathWorld (באנגלית)
מטריצת אחדות23771326Q2916484