מהירות זוויתית

המהירות הזויתית היא קצב השינוי בזמן של הזוית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס

מהירות זויתית או מהירות סיבובית היא גודל המבטא את מהירות הסיבוב של גוף והיא קבועה עבור גוף קשיח חופשי. כאשר גוף שאינו נקודתי מסתובב במרחב על ציר סיבוב כלשהו, המהירות של כל נקודה בגוף שונה. אם הגוף קשיח וחופשי, כל נקודה בו מבצעת תנועה מעגלית קצובה. על־מנת להגדיר את מהירות הסיבוב של הגוף נסתכל על הזווית שעובר הקו המחבר נקודה בגוף עם ציר הסיבוב ביחידת זמן, וזו המהירות הזוויתית. אם כן, המהירות הזויתית היא קצב השינוי בזמן של הזוית בין נקודה כלשהי על הגוף לבין ציר הייחוס, או הנגזרת של הזוית לפי הזמן:

\omega ={\frac {d\theta }{dt}}

מהירות זויתית נמדדת, במערכת SI, ברדיאנים לשנייה ${\rm {\frac {rad}{s}}}$ . כיון שרדיאן הוא ערך מספרי טהור (חסר יחידות), ניתן להתייחס ליחידות המהירות הזויתית גם כהרץ (Hz) (ועיינו עוד בהמשך). מתוך המהירות הזויתית של הגוף, $\omega$ , ניתן לחשב את המהירות הקוית $v$ של נקודה בגוף המסתובב לפי הנוסחה:

v=\omega R

כאשר $R$ הוא רדיוס הסיבוב – מרחק הנקודה מציר הסיבוב.

מלבד גופים מסתובבים, המהירות הזויתית שימושית לתיאור תנועה מעגלית באופן כללי, והיא גודל טבעי בתיאור הפיזיקלי של מערכות בעלות סימטריה גלילית או כדורית.

וקטור המהירות הזויתית הוא פסאודו־וקטור שגודלו כגודל המהירות הזויתית וכיוונו נקבע לפי כלל יד ימין: אם מסובבים את אצבעות יד ימין עם כיוון התנועה, האגודל יפנה לכיוונה של המהירות הזויתית. בניסוח מתמטי:

{\vec {\omega }}={\frac {{\vec {r}}\times {\vec {v}}}{r^{2}}}

אם לא פועל על גוף מומנט כוח שקול ומסתו קבועה, וקטור המהירות הזויתית הוא גודל שמור.

תדירות זוויתית

גוף קשיח שמסתובב בחופשיות (ותנועה מעגלית קצובה באופן כללי) הוא תופעה מחזורית, ולכן ניתן להתייחס למהירות הזויתית הסקלרית כאל גודל המבטא תדירות טבעית ${\rm {\frac {rad}{s}}}$ , ומתקיים הקשר:

\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f

כאשר $T$ הוא זמן המחזור (הזמן שלוקח לגוף להשלים מחזור אחד), ו־ $f$ היא התדירות בהרצים (מספר המחזורים בשניה). במקרה כזה, שבו יש ל־ $\omega$ משמעות של תדירות, היא נקראת תדירות זויתית.

השימוש בתדירות הזויתית במקום התדירות בהרצים מונעת את הצורך בשימוש בקבוע פאי, ולכן נעשה בה שימוש נרחב לא רק במכניקה של מערכות מסתובבות, אלא גם בתופעות מחזוריות אחרות, ובעיקר בסוגים שונים של מתנד הרמוני. בגוף מסתובב, ניתן לפרש את התדירות הזויתית כמהירות זויתית, אך ברוב התופעות אותן מתארים בעזרת תדירות זויתית (למשל מעגל LC) כלל אין למהירות הזויתית משמעות.