הידרוסטטיקה

הידראוליקה והידרוסטטיקה, איור מתוך אינציקלופדיית צ'יימברס משנת 1728

הידרוסטטיקה הוא ענף בפיזיקה החוקר את התופעות המתרחשות בזורמים (נוזלים וגזים) הנמצאים במצב מנוחה. תחום זה הוא תת-תחום של מכניקת הזורמים. אחד השימושים המעשיים לענף פיזיקלי זה הוא פיתוח תחום ההידראוליקה.

לחץ הידרוסטטי (לחץ זורמים במנוחה)

לחץ הידרוסטטי - לחץ הנוצר על ידי זורם (נוזל או גז), המצוי בשיווי משקל סטטי (במנוחה), בהשפעת שדה כבידה (בניגוד ללחצים הנוצרים בהשפעת זרמים, גלים או מערבולות).

כחלק מההנחות בבסיסה של הידרוסטטיקה, לחץ זה הוא איזוטרופי בזורם.

הלחץ הידרוסטטי הפועל על דפנות הכלי גובר ככל שהעומק גדל

לחץ הידרוסטטי קיים גם בחישובים גיאומכניים (לדוגמה בחישוב יציבות של יסודות), כיוון שמי תהום מתנהגים באופן הידרוסטטי.

הגדרה מתמטית

הגדרת הלחץ ההידרוסטטי נובעת מניתוח של קוביית זורם בנפח אינפיניטסימלי. לחץ מוגדר ככוח הפועל על יחידת שטח.

הכוח שפועל על קוביית הזורם האינפיניטסימלית נובע ממשקל עמודת הזורם שמונח מעליה. משקל זה מוגדר לפי הנוסחה:

$p(z)={\frac {1}{A}}\int _{z_{0}}^{z}dz'\iint \limits _{A}dx'dy'\,\rho (z')g(z')=\int _{z_{0}}^{z}dz'\,\rho (z')g(z')$,

כאשר:

• P הוא הלחץ ההידרוסטטי (Pa)
• ρ היא צפיפות הזורם (kg/m³)
• g היא תאוצת כובד (m/s²)
• A הוא שטח פאה של הקובייה, עליו פועל הכוח (m²)
• Z הוא הגובה של הקובייה (בכיוון מקביל לכיוון כוח הגרביטציה) (m)
• z₀ הוא גובה מישור הייחוס של הלחץ

מצד הממדים האופקיים של הזורם מעל הקובייה אין כל השפעה על ערך הלחץ, אלא אך ורק מצד גובה העמודה של הזורם. הבנה זו מהווה את הבסיס ל"חוק הכלים השלובים" (אשר ניתן גם לניסוח בעזרת עקרון האנרגיה המינימלית).

משוואה זו מתלכדת עם המשוואה ההידרוסטטית:

$${\vec {\nabla }}P=-\rho {\vec {g}}$$

כאשר ${\vec {g}}$ הוא שדה הגרביטציה בו מצוי הזורם. משוואה זו היא בעצם משוואת ניוטון המבטאת ששקול הכוחות על גוף במנוחה הוא אפס. עבור זורם, הכוח החיצוני הפועל על הזורם (בדרך כלל הגרביטציה) מתאזן על ידי הפרשי הלחצים בזורם.

חוק פסקל כקירוב ההגדרה

אם נניח כי הזורם בלתי דחיס (למשל מים הם בקירוב טוב בלתי דחיסים), וכי המרחק Z-Z₀ קטן ביחס לרדיוס כדור הארץ, נוכל להניח כי צפיפות הזורם אחידה, וכי תאוצת הכובד קבועה.

במקרה זה נקבל את חוק פסקל תחת שדה כבידה:

$\ P=P_{0}+\rho gh$

כאשר:

• $\ P$ הוא הלחץ
• $\ P_{0}$ הוא הלחץ בגובה $\ h=0$
• $\ \rho$ היא צפיפות הנוזל
• $\ g$ היא תאוצת ההכובד
• $\ h$ הוא גובה עמוד הנוזל

דוגמה לחישוב לחץ הידרוסטטי במים

צוללים בודקים את הלחץ ההידרוסטטי המופעל עליהם בעזרת מד לחץ

כל צולל חייב לדעת מהו הלחץ ההידרוסטטי המופעל עליו בתלות בעומק בו הוא נמצא. לפי חוק פסקל, הנוסחא לחישוב הלחץ היא:

$\ P=P_{0}+\rho gh$

כאשר במקרה שלנו:

• $\ P$ הוא הלחץ ההידרוסטטי על הצולל
• $\ P_{0}$ הוא הלחץ בפני המים, והוא שווה ל-1 אטמוספירה (בקירוב 100,000 פסקל)
• $\ \rho$ היא צפיפות המים, השווה ל-1000kg/m³
• g היא בקירוב 10m/s²
• $\ h$ הוא העומק בו נמצא הצולל

הערך של $\ h$ קובע ביחידות את הלחץ שירגיש הצולל. בקירוב, על כל 10 מטר שיעמיק הצולל, הלחץ ההידרוסטטי הפועל עליו יגבר בכאטמוספירה אחת. כך, למשל, בעומק של 30 מטרים, יהיה הצולל נתון ללחץ של כ-4 אטמוספירות (כ-400,000 פסקל).

לחץ אטמוספירי

הנוסחא ללחץ הגז הניתנת ע"פ המכניקה הסטטיסטית עבור גז בטמפרטורה קבועה, T. ניתנת לפי הקשר:

$\ p(h)=p(0)e^{-Mgh/RT}$

כאשר:

• g - היא תאוצת הכובד (m/s²)
• T - היא הטמפרטורה (במעלות קלווין)
• M - היא המסה של מולקולת גז יחידה
• P - הוא הלחץ
• h - הוא הגובה שבו נמדד הלחץ מעל מישור הייחוס
• R - קבוע הגזים

במקרה בו יש מספר סוגים שונים של גזים (כגון באוויר), יש להשתמש בנוסחא לחישוב הלחץ החלקי של כל אותם הגזים.

ציפה

ניתן להבין את חוק הציפה של ארכימדס, כנובע מהפרש בין הלחצים ההידרוסטטיים אותם מרגיש גוף השקוע (באופן מלא או חלקי) בזורם.
הפרש הלחצים יוצר את כוח הציפה. כוח המתנגד לכוח המשיכה וגודלו כמשקל הזורם אותו הגוף דוחה (כלומר שווה למשקלו של זורם שנפחו כנפח הגוף השקוע, ושצפיפותו כמו של הזורם שמסביב לגוף).

ראו גם

• הידרודינמיקה
• מכניקת הזורמים
• לחץ
• חוק פסקל
• חוק הציפה של ארכימדס
• חוק כלים שלובים
• לחץ אטמוספירי
• מכשירים למדידת לחץ (אנגלית)

קישורים חיצוניים

• הידרוסטטיקה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

34272356הידרוסטטיקה