ציור פסטל של יוז'ף ריפל-רונאי על רעיתו של לאסלו ואגו
ואגו נולד במשפחה יהודית כבנם של מיהאי ויינברגר (1837–1917) ויוז'ה מרקוביץ'. הוא למד במכללה הגבוהה להנדסה אזרחית ולאדריכלות עד 1893 ולאחר מכן עבד במשרדו של איגנץ אלפאר. בשנת 1899 הכין תוכנית הסדרה להר גלרט בבודפשט ולראש גשר ארז'בט בצד בודה, עם תוכניות אלה זכה במדליית הזהב של "אגודת המהנדסים והאדריכלים ההונגרית" (שפעלה בין השנים 1867–1944 כארגון מקצועי, מדעי ותרבותי לשמירת האינטרסים של האדריכלים והמהנדסים בממלכת הונגריה).לאחר שנסע לחוץ לארץ וחזר פתח בבודפשט משרד משותף עם אחיו הצעיר, יוז'ף ואגו בשנת 1902. יחד תכננו את הסלון הלאומי של בודפשט (1906), את בית גוטנברג (1906), את במת פארק העיר (1908), את ארקדת הבאזאר (1908) ואת המטה של בנק החיסכון של אלפלד בדברצן (1911). משנת 1911 עבדו שני האחים בנפרד. לאסלו ואגו היה מעורב בתכנון בתי דירות, וילות ותיאטראות; שחזור התיאטרון הלאומי במישקולץ, תיאטרון הקומדיה של בודפשט ומועדון הלילה פריזיאנה. בסוף שנות ה-20 של המאה ה-20, יחד עם פרנץ פרגו תכנן את בית התרבות של בית הכנסת הגדול ברחוב דוהאני בבודפשט, את חצר בית הקברות ואת בית כנסת הגיבורים. בשנת 1928 הצטרף לקבוצת CIAM (הקונגרס הבינלאומי לאדריכלות מודרנית CIAM – Congrès International d'Architecture Moderne). הוא הובא למנוחת עולמים בבית הקברות היהודי פרקשרט.
קברו בבית הקברות היהודי פרקשרט חזיתהצד האחורי של קברו עם דמות בית כנסת הגיבורים שתכנן1897. Lakóház, V. Budapest, Kossuth Lajos utca 12. (Bartunek Ferenccel)
1897. Mendelssohn J. Gyula és neje bérháza, XIII. Budapest, Hegedűs Gyula utca 6. (Bartunek Ferenccel, háborús sérüléseire vonatkozva 1945-ben lebontották.)
1897. Mendelssohn J. Gyula és neje bérháza, VII. Budapest, Bethlen Gábor utca 41. – Peterdy utca 1. (Bartunek Ferenccel, átalakítva)
1899. Lakóház, XI. Budapest, Bartók Béla út 14. – Csiky utca 4. (Bartunek Ferenccel)
1899. Lakóház, XI. Budapest, Budafoki út 13. – Csiky utca 2. (Bartunek Ferenccel)
1902. Lakóház, VII. Budapest, Síp utca 16. – Wesselényi utca 14. (Vágó Józseffel)
1903. Lakóház átalakítása, V. Budapest, Kossuth Lajos utca 12.
1903–1904. Neuschlosz-bérház, V. Budapest, Báthory utca 5. (Vágó Józseffel, Alpár Ignác neve alatt)
1904–1905. Lakóház, XIII. Budapest, Visegrádi utca 17. (Vágó Józseffel, Grünwald Mór neve alatt)
1905. Lakóház, IX. Budapest, Boráros tér 2. (Vágó Józseffel)
1905. Lakóház, IX. Budapest, Mester utca 3. – Angyal utca 11. (Vágó Józseffel)
↑Az engedélyt tartalmazó BM rendelet száma/évszáma: 6078/1898. MNL-OL 30808. mikrofilm 937. kép 3. karton Névváltoztatási kimutatások 1898. év 101. oldal 26. sor