חספוס משטחים

חספוס משטחים (ובקיצור חספוס) הוא מידה למרקמו של משטח ומהווה חלק מפרמטר הנקרא טיב פני שטח המשמש לתיאור משטחים.

חספוס יחד עם גליות משמשים לתיאור טיב פני השטח. חספוס מכומת (נמדד) בסטיות האנכיות של משטח אמיתי מצורתו האידאלית. אם הסטיות הללו גדולות, המשטח נקרא "מחוספס", אם הסטיות הללו קטנות, המשטח נקרא "חלק".

פרמטרים למדידת חספוס משטחים

פרופיל משטחי (דו ממדי) – הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_a, R_q, R_t} ועוד. מחושב על פי מדידה קווית של חספוס החומר.

פרופיל מלא (תלת ממדי) – הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_a, S_q} ועוד. מחושב על פי מדידה משטחית.

כל אחד מהפרמטרים הללו מחושב באמצעות נוסחה אחרת לתיאור המשטח המדובר. ישנם פרמטרים רבים לחישוב חספוסו של משטח, אולם הנפוץ ביותר הוא הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_a} . מכיוון שכל פרמטר שכזה מתמצת את כל המידע על המשטח למספר בודד, ישנה חשיבות רבה לשימוש בהם ופירושם – שינויים קטנים בדרך שבה המידע הגולמי המתאר את פרופיל החומר מחושב או כיצד הפרופיל הממוצע מתואר יכולים להשפיע בצורה משמעותית על הפרמטר המחושב.

חישוב הפרמטרים

כל הפרמטרים הנ"ל מתבססים על ההנחה שהחספוס הממוצע (הגודל המודד את גובהו של המשטח ללא השינויים בגובה הנובעים מגליות) חושב מהפרופיל הגולמי. על אף שאנו מתייחסים לגדלים אלו כאל גדלים ידועים, פירוט סטנדרטי לכל אחד ניתן למצוא ב-Surfaces and their Measurement^[1]. הפרופיל הנמדד מחולק ל- $n-1$ חלקים שווים, כך שישנן $n$ נקודות למדידה המפוזרות במרחקים שווים. הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_i} הוא המרחק האנכי מהחספוס הממוצע של הנקודה ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i} מתוך הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle n} (מניחים כי ערך חיובי של y הוא הרחק מהחומר ולא לתוכו). יש לציין כי מכיוון שמדובר בדגימות, רבים מהפרמטרים הם למעשה מושגים הלקוחים מעולם הסטטיסטיקה לאפיון דגימה של אוכלוסייה.

Ra, Rq

פרמטר	תיאור	נוסחא
R_a,^[2] R_aa, R_yni	ממוצע אריתמטי של ערכים מוחלטים	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{a} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left \| y_i \right \|} ^[2]
R_q, R_RMS^[2]		הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{q} = \sqrt{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i^2 }} ^[2]
R_v	ערך שקע מקסימלי	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{v} = \min_{i} y_i}
R_p	ערך שיא מקסימל	$R_{\text{p}}=\max _{i}y_{i}$
R_t	גובה מקסימלי של הפרופיל	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{t} = R_\text{p} - R_\text{v}}
R_sk	צידוד	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{sk} = \frac{1}{n R_\text{q}^3} \sum_{i=1}^{n} y_i^3 }
R_ku	גבנוניות	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_\text{ku} = \frac{1}{n R_\text{q}^4} \sum_{i=1}^{n} y_i^4 }

Rt, Rv, Rp

פרמטרי שיפוע

פרמטרי שיפוע מתארים מאפיינים של שיפוע פרופיל החספוס. פרמטרים מונים ומרווחיים מתארים את מידת התכיפות בהן הפרופיל חוצה ערכי סף מסוימים. פרמטרים אלו משמשים לעיתים תכופות לתאר פרופילי חספוס מחזוריים.

פרמטר	תיאור	נוסחא
R_dq, R_{הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} q}	שיפוע ה-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle RMS} של הפרופיל בקטע המדגם	${\begin{aligned}R_{dq}&={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\Delta _{i}^{2}}}\end{aligned}}$
R_da, R_{הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} a}	אורך השיפוע הממוצע (בערך מוחלט) של הפרופיל באזור המדגם	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} R_{da} &= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \|\Delta_i\| \end{align} }
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta} i	דלתא מחושבת ע"פ ASME B46.1	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} \Delta_i &= \frac{1}{60 dx} (y_{i+3} - 9y_{i+2} + 45y_{i+1} - 45y_{i-1} + 9y_{i-2} - y_{i-3}) \end{align} }

שימושים והשפעות במכניקת שטח

חספוסו של משטח הוא מדד חשוב לקביעת יחסי הגומלין בין המשטח לבין הסביבה. משטח מחוספס יתבלה מהר יותר ויהיה לו מקדם חיכוך יותר מזה של משטח חלק. חספוס הוא לרוב מדד טוב לקביעת ביצועיהם של רכיבים מכניים מכיוון שאי-סדירויות במשטח עלולות ליצור אתרים בהם ייווצרו סדקים או שחיקה, אולם מצד שני חספוס עשוי לעודד אדהזיה (הדבקה), מה שייחזק את הקשר בין רכיבים.

השפעות החספוס על זרימה

מידת החספוס של משטח משפיעה על צורת הזרימה בשכבת גבול הסמוכה למשטח. חספוס גבוה יגרום לזרימה בצנרת להפוך לזרימה טורבולנטית (כתלות בערך מספר ריינולדס), כפי שמתואר בדיאגרמת מודי. בזרימה על משטח יתרחש אפקט דומה, כאשר ככל שמקדם החיכוך גדל שכבת הגבול הטורבולנטית הנוצרת תגדל.

חספוס בתעשייה ובייצור

על אף שלעיתים רבות חספוס גבוה איננו רצוי, הוא פרמטר שקשה וגם יקר לשלוט בו בתהליך הייצור – הורדת החספוס של משטח לרוב תגדיל בצורה מעריכית את עלות הייצור שלו, לכן לרוב תמצא פשרה בין שתי דרישות אלו. במקרים רבים, חספוס נחשב לפרמטר הקובע את ביצועי החלק. כפועל יוצא מכך, רוב היצרנים קובעים רף עליון לחספוס, אך לא רף תחתון (יוצא דופן לכך הם קדחים צילינדריים בהם נוזלי סיכה נאגרים בפרופיל המשטח, מקרה אשר כן דורש חספוס מינימלי). כפי שצויין קודם, לחספוס יש השפעה מהותית על החיכוך והבלאי של משטח (כמובן שיש להתחשב גם בגליות ובצורה). משטח בעל ערכי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_a} גבוהים או $R_{sk}$ חיובי יהיו בעלי מקדמי חיכוך ובלאי גבוהים יותר.חספוס נמדד לרוב בננומטרים וניתן לרוב למדידה רק באמצעות השוואה לדוגמת חומר אחר בעלת טיב פני שטח ידוע. בתעשיית הייצור ישנן דרגות מוסכמות להפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_a} ע"מ להתאים את פני החספוס לצורך:

דרגה	N1	N2	N3	N4	N5	N6	N7	N8	N9	N10	N11	N12
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_a[\mu m]}	0.025	0.05	0.1	0.2	0.4	0.8	1.6	3.2	6.3	12.5	25	50

לקריאה נוספת

Den Outer, A.; Kaashoek, J.F.; Hack, H.R.G.K. (1995). "Difficulties of using continuous fractal theory for discontinuity surfaces". International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts. 32 (1): 3–9. doi:10.1016/0148-9062(94)00025-X.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא חספוס משטחים בוויקישיתוף

הערות שוליים

^ Whitehouse, David (2012). Surfaces and their Measurement. Boston: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0080972015.
^ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Degarmo, E. Paul; Black, J; Kohser, Ronald A. (2003), Materials and Processes in Manufacturing (9th ed.), Wiley, p. 223, ISBN 0-471-65653-4.

[1] Whitehouse, David (2012). Surfaces and their Measurement. Boston: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0080972015.

[degarmo223-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 Degarmo, E. Paul; Black, J; Kohser, Ronald A. (2003), Materials and Processes in Manufacturing (9th ed.), Wiley, p. 223, ISBN 0-471-65653-4.

[1]

[2]