זרימת הלה-שו
זרימת הלה-שו (Hele-Shaw flow, על שם הנרי סלבי הלה-שו) מוגדרת כזרימת סטוקס בין שני משטחים שטוחים ומקבילים אשר ביניהם מרווח קטן מאוד. ניתן לקרב מגוון בעיות שונות במכניקת הזורמים לזרימת הלה-שו, ומכאן נובעת חשיבותה.
מכיוון שהמשוואה השלטת של זרימת הלה-שו זהה לזו של זרימה פוטנציאלית בלתי צמיגה ולזו של זרימת נוזל דרך תווך נקבובי (ראו חוק דרסי), ניתן לדמות את שתי הזרימות האחרונות בדו-מימד כזרימות הלה-שו, מה שעלול לפשט את הבעיה בשני המקרים. קירוב לזרימת הלה-שו שימושית גם עבור בעיות במיקרו-זרימה, וזאת בשל טכניקות ייצור במיקרו-זרימה, אשר מתבססות על תצורות מישוריות רדודות ומספר ריינולדס (שהם בדרך כלל נמוכים במיקרו-זרימה).
נגדיר את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ואת הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} להיות הכיוונים המקבילים למשטחים, את הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z} להיות הכיוון הניצב, עם מרווח של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2H} בין המשטחים (הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z=\pm H} ). כאשר המרווח בין הצלחות הוא קטן אסימפטוטית, כלומר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H \rightarrow 0, \, } פרופיל המהירות בכיוון z הוא פרבולי (כלומר פונקציה ריבועית של הקואורדינטה בכיוון זה). המשוואה הנוגעת לשיפוע לחץ למהירות היא:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathbf u}={\mathbf \nabla} p \frac{z^2-H^2 }{2\mu} \, }
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {u}} היא המהירות, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p(x,y,t)} הוא הלחץ המקומי, ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mu} מייצג את צמיגות הנוזל. קשר זה והאחידות של הלחץ בכיוון הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z} מאפשרים לנו לבצע אינטגרציה של המהירות ביחס ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z} ובכך להתייחס לשדה מהירות בממדים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} בלבד. אם נציב את המשוואה לעיל במשוואת הרצף ונבצע אינטגרציה ביחס ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z} נקבל את המשוואה השלטת של זרימת הלה-שו:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{\partial^2 p}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 p}{\partial y^2}=0.}
בנוסף למשוואה זו יש גם את תנאי השפה של אי-חדירה דרך הקירות.
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {\mathbf \nabla} p \cdot \hat n= 0 \, }
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \hat n} הוא וקטור יחידה הניצב לקיר.
תא הלה-שו
תא הלה-שו הוא מונח המשמש לתיאור מקרים עם הגאומטריה המוגדרת לעיל, כאשר ברוב המקרים יש במצב ההתחלתי נוזל בין שני הלוחות ונוזל אחר מוזרק לתוך התווך. במצב זה הזרימה מוגדרת על ידי תנאי השפה של הלוחות וכן תנאי הגבול בין שני הנוזלים (לחצים ומתח פנים), וג'. א. טיילור מצא כי כאשר מזריקים נוזל פחות צמיג לתוך תווך עם נוזל צמיג יותר, הנוזל הפחות צמיג מתפשט בנוזל השני בצורה של אצבעות.
קישורים חיצוניים
שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] זרימת הלה-שו26354052