זרימת הלה-שו

זרימת הלה-שו (Hele-Shaw flow, על שם הנרי סלבי הלה-שו) מוגדרת כזרימת סטוקס בין שני משטחים שטוחים ומקבילים אשר ביניהם מרווח קטן מאוד. ניתן לקרב מגוון בעיות שונות במכניקת הזורמים לזרימת הלה-שו, ומכאן נובעת חשיבותה.

תיאור סכמטי של הגאומטריה שממנה נוצרת זרימת הלה-שו.

מכיוון שהמשוואה השלטת של זרימת הלה-שו זהה לזו של זרימה פוטנציאלית בלתי צמיגה ולזו של זרימת נוזל דרך תווך נקבובי (ראו חוק דרסי), ניתן לדמות את שתי הזרימות האחרונות בדו-מימד כזרימות הלה-שו, מה שעלול לפשט את הבעיה בשני המקרים. קירוב לזרימת הלה-שו שימושית גם עבור בעיות במיקרו-זרימה, וזאת בשל טכניקות ייצור במיקרו-זרימה, אשר מתבססות על תצורות מישוריות רדודות ומספר ריינולדס (שהם בדרך כלל נמוכים במיקרו-זרימה).

נגדיר את $x$ ואת $y$ להיות הכיוונים המקבילים למשטחים, את $z$ להיות הכיוון הניצב, עם מרווח של $2H$ בין המשטחים ($z=\pm H$). כאשר המרווח בין הצלחות הוא קטן אסימפטוטית, כלומר $H\rightarrow 0,\,$ פרופיל המהירות בכיוון z הוא פרבולי (כלומר פונקציה ריבועית של הקואורדינטה בכיוון זה). המשוואה הנוגעת לשיפוע לחץ למהירות היא:

${\mathbf {u} }={\mathbf {\nabla } }p{\frac {z^{2}-H^{2}}{2\mu }}\,$

כאשר ${u}$ היא המהירות, $p(x,y,t)$ הוא הלחץ המקומי, ו-$\mu$ מייצג את צמיגות הנוזל. קשר זה והאחידות של הלחץ בכיוון $z$ מאפשרים לנו לבצע אינטגרציה של המהירות ביחס ל-$z$ ובכך להתייחס לשדה מהירות בממדים $x$ ו-$y$ בלבד. אם נציב את המשוואה לעיל במשוואת הרצף ונבצע אינטגרציה ביחס ל-$z$ נקבל את המשוואה השלטת של זרימת הלה-שו:

${\frac {\partial ^{2}p}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}p}{\partial y^{2}}}=0.$

בנוסף למשוואה זו יש גם את תנאי השפה של אי-חדירה דרך הקירות.

${\mathbf {\nabla } }p\cdot {\hat {n}}=0\,$

כאשר ${\hat {n}}$ הוא וקטור יחידה הניצב לקיר.

תא הלה-שו

תא הלה-שו הוא מונח המשמש לתיאור מקרים עם הגאומטריה המוגדרת לעיל, כאשר ברוב המקרים יש במצב ההתחלתי נוזל בין שני הלוחות ונוזל אחר מוזרק לתוך התווך. במצב זה הזרימה מוגדרת על ידי תנאי השפה של הלוחות וכן תנאי הגבול בין שני הנוזלים (לחצים ומתח פנים), וג'. א. טיילור מצא כי כאשר מזריקים נוזל פחות צמיג לתוך תווך עם נוזל צמיג יותר, הנוזל הפחות צמיג מתפשט בנוזל השני בצורה של אצבעות.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא זרימת הלה-שו בוויקישיתוף

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

26354052זרימת הלה-שו