השערת צ'רני
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בתורת האוטומטים הסופיים, השערת צ'רני (באנגלית: Černý conjecture; על שם יאן צ'רני) היא השערה על האורך המקסימלי של מילה מסנכרנת, באוטומט שיש בו מילה כזו. ההשערה קובעת שאם X היא משפחה של פונקציות מקבוצה בת n נקודות לעצמה, ואפשר ליצור מ-X באמצעות הרכבה פונקציה קבועה, אז יש הרכבה כזו באורך שאינו עולה על $ \ (n-1)^{2} $ [1].
את החסם שההשערה מציעה אי-אפשר לשפר. לדוגמה, מן התמורה $ \ a=(12\cdots n) $ והפונקציה b המעבירה כל נקודה לעצמה, פרט לכך ש- $ \ b(1)=2 $, אפשר להגיע לערך קבוע באמצעות הסדרה $ \ b(a^{n-1}b)^{n-2} $, ולא בשום דרך קצרה יותר.
ידוע שההשערה נכונה אם הקבוצה X כוללת מחזור באורך n. החסם העליון הטוב ביותר הידוע כיום הוא $ \ (n^{3}-n)/6 $.
ראו גם
הערות שוליים
- ↑ J. Černý, Poznámka k homogénnym eksperimentom s konecnými automatami, Mat.-Fyz. Cas. Slovensk. Akad. Vied., Vol. 14, 208--216, (1964). (בסלובקית)
השערת צ'רני35456670Q7662204