הנחיה אופטימלית

בטילאות מודרנית, המונח חוקי הנחיה אופטימליים או חוקי הנחיה מודרניים מתייחס בדרך כלל לחוקים שמתבססים על תורת הבקרה (control theory) והאמידה (estimation theory) וטכנולוגיה מודרנית. הדיסצפלינה המדעית הענפה הזאת משלבת מגוון טכנולוגיות הקשורות קשר הדוק זו בזו - הבולטת ביותר שבהם, למטרת הנחית טילים - היא תורת הבקרה האופטימלית. זה מתבטא בכך שהעקרון המנחה בבחירת חוקי הנחיה אופטימליים הוא חלוקה מיטבית ויעילה של האנרגיה של הטיל (האנרגיה הנדרשת לביצוע תמרונים), דהיינו בחירת חוקי הנחיה הנגזרים מתורת הבקרה האופטימלית. תאוריה זו התחילה להתפתח בסביבות השנים 1959 - 1961 ועוררה עניין רב בקרב מהנדסי בקרה ותאורטיקנים, ועניין זה לא פסח על אלו שמתעניינים בהנחיה. הרעיון היסודי בתכנון בקרה אופטימלית למערכת הנחיה, הוא להצמיד אינדקס ביצועים (performance index), או פונקציונל מחיר (cost functional) מסוים לכל תרחיש רדיפה - התחמקות אפשרי, באופן שמשקלל את מרחק ההחטאה והאנרגיה ש-"נשחקת" ממקור האנרגיה של הטיל במהלך הוצאה לפועל של תהליך ההנחיה (לצורך מניעת בלבול, אין הכוונה לדלק של הטיל, אלא למקור אנרגיה הפנימי שמייצר את הכח הנדרש להסיט את משטחי הניהוג). המהות של בקרה אופטימלית היא לנסות ולהביא למינימום את פונקציונל המחיר. על פניו היעד נראה ברור ופשוט להבנה; יישום של כלל זה, הינו בעיה מורכבת.

רקע היסטורי

הפרסומים הראשונים על יישום תורת הבקרה לבעיות של הנחיה מתוארכים לשנים 1965 ו-1966, ומאז ועד היום פורסמו מאות מאמרים ומחקרים בנושא, שכעת נקרא "הנחיה אופטימלית". כפי שלעיתים קרובות קורה בהתפתחויות מודרניות, התאוריה הקדימה את האמצעים הטכניים הנחוצים כדי ליישם אותה; בעיקר אלקטרוניקה מיניאטורית וטכניקות נומריות מסוימות. למעשה, בשנות ה-60 המאוחרות ושנות ה-70 המוקדמות, נתקבלה המסקנה שמיכון חוקי הנחיה מתקדמים המתבססים על תורת הבקרה האופטימלית אינו ישים לכלי נשק טקטיים קטנים. יתרה מכך, ההצלחה של כלי נשק מסורתיים, מבוססי אלקטרוניקה אנלוגית המיישמים את חוק הניווט היחסי במספר עימותים צבאיים הייתה גורם מעכב בהתפתחות היישום של חוקי הנחיה מתקדמים למערכות חדשות.

שינוי ביחס לנושא אירע בשנות ה-70 המאוחרות, כאשר הוערך שכלי הנשק המונחים שפותחו באותה תקופה עשויים להיות לא אפקטיביים נגד מטרות מוטסות של שנות ה-90 - מטוסים הפכו בהדרגה למהירים יותר ולעתירי כושר תמרון, ומערכות המכ"ם שלהם התפתחו למערכות מתוחכמות ביותר. בנוסף, על מרבית הקשיים הטכניים שהוזכרו לעיל התגברה הטכנולוגיה; טכניקות נומריות מתוחכמות פותחו כדי לפתור את המשוואות המורכבות המקושרות לתהליך ההנחיה, והמיקרו-מעבד המודרני כבר היה בשימוש. עם זאת ראוי לסייג את הדברים, החוק הסטנדרטי של ניווט יחסי, עם הפילוסופיה הבסיסית שהטיל צריך "להתאים" את תאוצתו לרוטציית קו הראייה, עדיין נותר בעל מעמד של חוק "מצוין" ואבן פינה בפיתוח חוקי הנחיה מיטביים.

היישום הטבעי לחוקי הנחיה מודרניים הוא, כפי שנראה אז, וכפי שנראה בבירור עוד יותר היום, בטילי אוויר אוויר ובמערכות הגנה אקטיביות מפני טילים. ההתפתחויות של מערכות טילים נגד טילים בליסטיים הגבירו גם הן את העניין ביישום תאוריות מתורת הבקרה לטילאות מודרנית.

אינטואיציה

כדי לקבל אינטואיציה מהי בעצם הנחיה אופטימלית יש להתמקד בהבנת מושג מאמץ הבקרה. כל מנגנון שמפיק כוח, בין אם מכני, הידראולי או חשמלי, מתבסס בסופו של דבר על טעינה ופריקה של רכיבים האוגרים אנרגיה. אנרגיה זאת יחסית בדרך כלל לכוח בריבוע. למשל, כדי לגרום לקבל חשמלי להפעיל כוח חשמלי מסוים בתוכו (כלומר ליצור מתח חשמלי מסוים בין לוחותיו) יש לטעון אותו בכמות אנרגיה אלקטרוסטטית שיחסית לכוח בריבוע. זהו ההיגיון מאחורי הגדרת מאמץ הבקרה כאינטגרל של קבוע כפול הבקרה בריבוע, ובכך הוא ישים גם לאקטואטורים של משטחי הניהוג של טיל. התאוצות העצומות שטיל מתמרן חווה (בדרך כלל עד 10g) בצירוף מסתו הגבוהה, גורמת למאמץ הבקרה לתפוח לממדים גדולים מאד (שכן הוא יחסי לריבוע התאוצה).

כאן נכנסת לתמונה ההנחיה האופטימלית. ההנחיה האופטימלית מנסה למצוא מסלולי יירוט יעילים אנרגטית עבור הטיל, כלומר מסלולים שלא ידרשו תמרונים עודפים או מיותרים.

תוצאות אחדות מתחום ההנחיה האופטימלית

ניווט עם קבוע פרופורציה 3 הוא "מגושם" ולא יעיל במקרה של מטרה מתמרנת בחדות, והמסלולים המתקבלים אינם מיטביים. כאשר מניחים שגם לרודף ולנרדף מקורות אנרגיה מוגבלים (אם לנרדף מקור אנרגיה אינסופי אזי יירוט לעולם לא יושג), אזי אינדקס הביצועים של המערכת רודף - נרדף הוא:

$J=C_{1}*{\frac {1}{2}}m^{2}+\int ({C_{p}^{-1}*{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}(t)-C_{e}^{-1}*{\frac {1}{2}}u_{2}^{2}(t)})dt$ .

והבקרות האופטימליות של הרודף והנרדף הן:

$a_{p}={\frac {-C_{p}(T-t)*m}{{\frac {1}{C_{1}}}+(C_{p}-C_{e}){\frac {(T-t)^{3}}{3}}}}$

$a_{e}={\frac {-C_{e}(T-t)*m}{{\frac {1}{C_{1}}}+(C_{p}-C_{e}){\frac {(T-t)^{3}}{3}}}}$

כש-m הוא מרחק ההחטאה בקירוב של סמיכות למסלול התנגשות, t הוא הזמן ו- $T-t$ הוא הזמן שנותר עד ליירוט (ששווה למרחק חלקי מהירות הסגירה). כשמעניקים משקל אינסופי $C_{1}=\infty$ באינדקס הביצועים למרחק ההחטאה (כלומר, דורשים שיתקבל יירוט בכל מחיר), הבקרה האופטימלית של הרודף לקראת סיום המסלול (תחת הקירוב של סמיכות למסלול התנגשות) היא:

$a_{lateral}={\frac {3}{1-{\frac {C_{e}}{C_{p}}}}}V*{\dot {\lambda }}$ , כאשר $\lambda$ היא זווית קו הראייה. זהו למעשה ניווט יחסי עם קבוע ניווט "אפקטיבי" $N={\frac {3}{1-{\frac {C_{e}}{C_{p}}}}}$ . מניסיון נמצא שהערך ה-"טוב ביותר" של N נע בין 3 ל-5. הערך 3 מתאים למקרה בו המטרה אינה בעלת יכולת תמרון ( $C_{e}=0$ - הגודל $C_{e}$ הוא כמות האנרגיה לביצוע תמרונים העומדת העומדת לרשות הנרדף), בעוד הערך 5 מתאים למקרה בו ${\frac {C_{e}}{C_{p}}}={\frac {2}{5}}$ .