הוכחה (לוגיקה מתמטית)

בלוגיקה מתמטית, הוכחה היא סדרה סופית $\ a_{1},a_{2},a_{3},\cdots ,a_{n}$ של פסוקים במסגרת שפת תחשיב יחסים נתונה, המורכבת מאקסיומות ומגזירות באמצעות כלל היסק (לרוב מודוס פוננס): לכל $\ 1\leq i\leq n$ , ‏ $\ a_{i}$ היא אקסיומה, או שקיימים $\ i_{1},\ldots ,i_{k}<i$ כך ש- $a_{i}$ נגזר מ- $a_{i_{1}},\ldots ,a_{i_{k}}$ לפי אחד מכללי ההיסק. בסדרה כזו אפשר לראות "הוכחה של המשפט $\ a_{n}$ ", משום שכל טענה היא או אקסיומה, או נובעת מטענות שהוכחו קודם לכן באמצעות כלל הגזירה.

הגדרה פורמלית זו מאפשרת לטפל במושג האינטואיטיבי "הוכחה" באופן פורמלי במסגרת תחום הלוגיקה מתמטית. הענף של לוגיקה מתמטית העוסק בהוכחות קרוי תורת ההוכחות.