דודקהדרון רומבי מכוכב

כיכוב הדודקהדרון הרומבי

הדודקהדרון הרומבי המכוכב שקול טופולוגית לדודקהדרון דיסדיאקי (שהוא פאון קטלן שאפשר לקבל מדודקהדרון רומבי על ידי הדבקת פירמידות מעוינות קצרות יותר המוצמדות לכל פאה).

מחקי עפרון בצורת דודקהדרון רומבי מכוכב

בגאומטריה, דודקהדרון רומבי מכוכב (דר"מ) הוא כיכוב של הדודקהדרון הרומבי. פאון זה נקרא לפעמים "פאון אשר", משום שהוא מופיע בעבודתו הידועה של אשר, "המפל", וברישומים המכינים של עבודתו "כוכבים" (שבה מופיע פאון אחר, היתוך של שלושה אוקטהדרונים).

קומבינטוריקה וגאומטריה

לדר"מ יש 48 פאות, כולן משולשות; יש לו 26 קודקודים, שבהם 6 בעלי דרגה 8, 8 בעלי דרגה 6, ו-12 בעלי דרגה 4. יש לו 72 צלעות. על אותה קבוצת קודקודים אפשר לבנות גם את הקובוקטהדרון. את הדר"מ אפשר לבנות משישה עותקים של פירמידה מרובעת שאורך בסיסה 2 וגובהה 1, שבסיסיהן מונחים על שלושה מישורים מאונכים והם מצביעים מכל מישור בשני הכיוונים האפשריים.

מילוי המרחב

הדר"מ יכול לרצף את המרחב התלת ממדי במבנה דמוי חלת דבש, שבו ששה דר"מ נפגשים בכל קודקוד. הסריג של קודקודי הריצוף הוא בעל רמה גבוהה של סימטריה: חבורת הסימטריות המרחבית שלו פועלת עליו באופן שהוא טרנזיטיבי על התאים, על המקצועות, ועל הקודקודים.