גרגואיר דה סנט וינסנט

Grégoire de Saint-Vincent

גרגואיר דה סנט וינסנט (22 במרץ 1584 - 5 ביוני 1667) היה מתמטיקאי וישועי פלמי. הוא זכור במיוחד בשל עבודתו על התרבוע של ההיפרבולה.

תרומותיו המתמטיות

עבודתו של גרגואיר אמנם לא הניבה תרומות נרחבות להתפתחות ענפי המתמטיקה, אך הוא רצוי לציון בשל החשיבות ההיסטורית של היבט מסוים של עבודתו. היבט זה הוא שעבודתו הוליכה ליצירתו של מושג יסודי - הלוגריתם הטבעי. בפונקציית הלוגריתם נעשה שימוש עוד קודם לכן על ידי ג'ון נפייר, אך ההבחנה אודות החשיבות ה"טבעית" של לוגריתמים לפי בסיס e (על פני לוגריתמים לפי בסיסים אחרים), כמו גם הגילוי של הקשר שלהם לבעיית חישוב השטח תחת ההיפרבולה, הם אודות לגרגואיר.

Ductus plani in planum

בעבודתו Opus Geometricum, ובמיוחד בחלק שלה Ductus plani in planum, גרגואיר פיתח גישה שיטתית לבעיות של אינטגרציה נפחית. בין היתר מופיע בו החישוב של הנפח הנחתך מגליל על ידי מישור הנטוי ביחס לבסיס שלו, כמו גם חישוב הנפח של הגוף הנוצר על ידי חיתוך שני גלילים המוצבים בזוויות ישרות זה ביחס לזה. שתי התוצאות הללו מופיעות גם בספר השיטה של ארכימדס, אולם עבודה זו נחשבה לעבודה אבודה עד 1906, כך שגרגואיר שחזר את התוצאות בעצמו.

תרבוע ההיפרבולה

גרגואיר גילה שהשטח תחת ההיפרבולה מהצורה xy = k, הוא זהה מעל הקטע [a,b] לזה שמעל הקטע [c,d] כאשר מתקיים:

a/b = c/d.

תצפית זאת מובילה אוטומטית ללוגריתם הטבעי. התכונה שהוצגה מאפשרת להגדיר פונקציה (A(x, שהיא השטח תחת העקום מ-1 ל-x, אשר יש לה את התכונה ש-$A(xy)=A(x)+A(y)$. התכונה הפונקציונלית הזאת מאפיינת לוגריתמים.