בסיס סקסגסימלי

לוח ספרות בבלי, מבוסס על בסיס 60

ספירה על בסיס סקסגסימלי היא ספירה על בסיס 60. מקורה בתרבויות המזרח הקדום של אשור ובבל. שרידים ממנה נשארו עד היום, אם במדידת זמנים (60 דקות בשעה, 60 שניות בדקה) ואם במדידת זוויות (360 מעלות במעגל).

ישנן השערות רבות באשר לסיבה שגרמה לעמי המזרח הקדום המתוארים לעיל לאמץ את השימוש במספר 60 כבסיס ככלל. המתמטיקאי תאון איש אלכסנדריה אשר חי במאה הרביעית לספירה טוען שהשימוש במספר 60 נבחר משום שהוא מתחלק במספרים 2, 3, 4 ,5 ו-6. הנחה זו מתיישבת עם הופעתן של יחידות מידה המתבססות על כפולות של 3 ו-4 בתרבויות אחרות (כגון מערכת המדידה הבריטית), אך איננה מסבירה מדוע נבחר המספר 60 דווקא ולא 12. ההיסטוריון של המדע אוטו נויגבאואר הציע את האפשרות כי מספר זה נבחר משום שהוא מאפשר חלוקה נוחה של נפחים ומשקלים לשלישים ולחצאים. מוריס קנטור טען כי הבחירה בסיס 60 מתבססת על גורמים אסטרונומיים כגון חלוקתה של שנת הירח ל-360 ימים. תאוריות נוספות מתייחסות למספר שישים דווקא כמכפלה של 5 ו- 12 או של 6 ו-10 (כאשר במעגל ישנן שש גזרות של 60 מעלות, כאשר זווית זו היא זווית במשולש שווה-צלעות אשר נתפש בתרבויות מסוימות כסמל לשלמות).

שיטה זו נוחה לעיתים לשימוש בכתיבת שברים, מאחר ש-60 מתחלק ב-2 וב-5 (כמו 10), אבל גם ב-3, ולכן שברים שהמכנה שלהם מתחלק ב-2, ב-5 או ב-3 יכתבו כשבר סופי (בעוד שבשיטה העשרונית, שברים שהמכנה שלהם מתחלק ב-3 יכתבו כשבר מחזורי).

הבבלים לא התייחסו לאפס כמספר, אך היה להם סימן שתפקד כספרה 0 במספרים מרובי ספרות. חסרונה של השיטה הוא בצורך לספק תיאור נפרד לכל ספרה בין 0 ל-59. כדי לפתור בעיה זו, לרוב משולבת השיטה יחד עם שיטה פשוטה יותר לספירה עד 60. הספרות הבבליות התבססו על סימנים ל-1, ל-10 ולחיסור, ועל קיבוץ של סימנים אלו יחד כדי לתאר מספרים הקטנים מ-60. בימינו נהוג להשתמש בשיטה העשרונית כדי לתאר מספרים הקטנים מ-60, והחיבור מתבצע על פי בסיס 60, כלומר: חלוקת תוצאת החיבור ל-60, ופיצול התוצאה למנה השלמה ולשארית. כך למשל 57 שניות ועוד 6 שניות הן 1 דקה ו-3 שניות. או בסימון מתמטי: 00:57 + 00:06 <=> 57/60 + 6/60 = 63/60 = 1 3/60 <=> 01:03

לקריאה נוספת

• J J O'Connor and E F Robertson, Babylonian numerals