אלטרנטיבת פרדהולם

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $ \ \lambda $ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:

  1. $ \ \lambda I-A $ הפיכה.
  2. $ \ \lambda $ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-$ \ {\bar {\lambda }} $ ערך עצמי של $ \ A^{*} $ עם אותו ריבוי גאומטרי.

ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $ \ \lambda $ שונה מאפס התמונה של $ \ A-\lambda $ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $ \ A-\lambda $ סופי.

קישורים חיצוניים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אלטרנטיבת פרדהולם23771134Q657820