אלטרנטיבת פרדהולם
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
באנליזה פונקציונלית (ענף במתמטיקה), אלטרנטיבת פרדהולם קובעת שעבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $ \ \lambda $ שונה מאפס, רק אחד מהתנאים הבאים מתקיים:
- $ \ \lambda I-A $ הפיכה.
- $ \ \lambda $ ערך עצמי של A עם ריבוי גאומטרי סופי ו-$ \ {\bar {\lambda }} $ ערך עצמי של $ \ A^{*} $ עם אותו ריבוי גאומטרי.
ניתן לנסח את המשפט בצורה השקולה הבאה: עבור אופרטור קומפקטי A ממרחב בנך X לעצמו ומספר מרוכב כלשהו $ \ \lambda $ שונה מאפס התמונה של $ \ A-\lambda $ סגורה ב- X ומימד הגרעין של $ \ A-\lambda $ סופי.
קישורים חיצוניים
- אלטרנטיבת פרדהולם, באתר MathWorld (באנגלית)
אלטרנטיבת פרדהולם23771134Q657820