אי-ודאות במדידה

אי-ודאות במדידה היא מונח במטרולוגיה, אשר מתייחס לפרמטר לא שלילי המאפיין את הפיזור של הערכים המיוחסים לכמות נמדדת. לחוסר הוודאות יש בסיס היסתברותי והיא משקפת ידע חלקי אודות הכמות.  כל המדידות נתונות לאי-וודאות, על כן מדידה של ערך כלשהו מושלמת רק אם היא מלווה בהצהרה אודות חוסר הוודאות המקושרת אליה.  אי-וודאות יחסית היא אי-הוודאות של המדידה המחולקת בערך הנמדד.

רקע

המטרה של מדידה היא לספק מידע בנוגע לכמות מסוימת - מדד (measurand). למשל, הנפח של כלי קיבול, הפרשי המתחים בין אלקטרודות של סוללה וכיוצא בזה.

אף מדידה אינה מדויקת. כאשר נמדדת כמות מסוימת, התוצאה תלויה במערכת המדידה, שיטת המדידה, המיומנות של המתפעל, הסביבה וגורמים נוספים.  גם כאשר הכמות נמדדת מספר פעמים, באותה הדרך ובאותן הנסיבות, על פי רוב ייווצר ערך נמדד שונה בכל פעם, בהינתן מערכת מדידה בעלת רזולוציה גבוהה מספיק להבדלה בין הערכים. 

הפיזור של הערכים הנמדדים מתייחס לרמת הביצוע של המדידה. הממוצע שלהם אמור לספק אומדן של הערך האמתי של הכמות, אשר באופן כללי יהיה מהימן יותר מכל מדידה יחידנית. הפיזור והמספר של הערכים הנמדדים מספקים מידע המתייחס לערך הממוצה כהערכה של הערך האמתי. עם זאת, מידע זה לא יהיה מספק באופן כללי. 

מערכת המדידה יכולה לספר ערכים נמדדים שאינם מפוזרים סביב הערך האמתי, אלא  ערך אחר המוסט ממנו (offset).  למשל, משקל ביתי שאינו מכוון לאפס במצבו ההתחלתי כך שכשלא עומד עליו אף אחד הוא מראה ערך השונה מאפס. במצב זה, לא משנה כמה פעמים המשקל של האדם יימדד, הסטה זו תבוא לידי ביטוי גם בממוצע של הערכים.  

לאי-וודאות במדידה יש השלכות כלכליות משמעותיות לפעולות של כיול ומדידה. בדיווחים על כיול, מידת אי-הוודאות נלקחת לעיתים קרובות כמדד לאיכות המעבדה, ולערכי אי-וודאות נמוכים יש בדרך כלל ערך רב יותר ועלות גבוהה יותר.

האגודה האמריקאית של מהנדסים מכנים The American Society of Mechanical Engineers (ASME) הפיקה מערכת של סטדנדרטים המתייחסים להיבטים שונים של מדידת אי-הוודאות. 

מדידה עקיפה

הפרק הקודם עסק במדידה ישירה של כמות, אשר מתרחשת לעיתים נדירות בלבד. למשל, המשקל הביתי יכול להמיר את מידת הכיווץ של הקפיץ להערכה של המדד, שהוא המשקל של האדם העומד עליו. היחס המסוים שבין מידת הכיווץ והמשקל נקבעת על ידי כיוון של המשקל הביתי. הערך של הכמות מומר באמצעות מודל מתמטי לערך התואם של המדד המבוקש.  

ישנם סוגים רבים של מדדים הנמצאים בשימוש ובהתאם לכך קיימים גם מודלים רבים להמרה שלהם. מודל פשוט כמו המרה של משקל לכיווץ של קפיץ, יכול להיות מספיק לשימוש ביתי יום יומי. עבור שימושים בתעשייה ובמדע ניתן לעשות שימוש במודל מתוחכם יותר של שקילה המערב אפקטים שונים כמו ציפה של האוויר, אשר יהיה מסוגל לספק תוצאות מדויקות יותר.  באופן כללי ישנן מספר כמויות שונות, כמו טמפרטורה, לחות והעתק, שתורמות להגדרה של המדד ועל כן יש למדוד גם אותן.

אמצעי התיקון צריכים להיכלל במודל המדידה, כאשר תנאי המדידה אינם זהים לתנאים שהוגדרו בו. אמצעים אלו תואמים לטעויות הסיסטמטיות (systematic error). בהינתן הערכה של אמצעי תיקון, יש לתקן את הכמות הרלוונטית בהתאם להערכה זו. תהיה קיימת מידה מסוימת של אי-ודאות בהערכה, גם כאשר ההערכה היא אפס, מה שקורה בדרך כלל. למשל, טעויות מסוג זה מתרחשות במדידת גובה, כאשר כלי המדידה לא מונח באופן מאונך לחלוטין, והטמפרטורה של הסביבה שונה מזו שהוגדרה עבור מדידה זו.   

באופן רשמי, הפלט של הכמות, המסומן על ידי Y, אודות המידע הנדרש, מתייחס לרוב לקלט של הכמות, המסומנת על ידי $X_{1},\ldots ,X_{N}$, אודות המידע הזמין, על ידי מודל מדידה בצורה של:

$Y=f(X_{1},\ldots ,X_{N}),$

כאשר f הוא הפונקציה של המדידה. ביטוי כללי למודל מדידה הוא:

$h(Y,$ $X_{1},\ldots ,X_{N})=0.$

ההנחה היא שקיימת פרוצדורה לחישוב Y בהינתן $X_{1},\ldots ,X_{N}$, וש Y מוגדר באופי ייחודי על ידי משוואה זו

ראו גם

• דיוק ונכונות
• היסטוריה של שיטות המדידה
• רווח בר-סמך

לקריאה נוספת

• JCGM 200:2008. International Vocabulary of Metrology – Basic and general concepts and associated terms, 3rd Edition. Joint Committee for Guides in Metrology.
• ISO 3534-1:2006. Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: General statistical terms and terms used in probability. ISO
• JCGM 106:2012. Evaluation of measurement data – The role of measurement uncertainty in conformity assessment. Joint Committee for Guides in Metrology.
• Cox, M. G., and Harris, P. M. SSfM Best Practice Guide No. 6, Uncertainty evaluation. Technical report DEM-ES-011, National Physical Laboratory, 2006.
• Cox, M. G., and Harris, P. M . Software specifications for uncertainty evaluation. Technical report DEM-ES-010, National Physical Laboratory, 2006.
• Grabe, M ., Measurement Uncertainties in Science and Technology, Springer 2005.
• Grabe, M. Generalized Gaussian Error Calculus, Springer 2010.
• Dietrich, C. F. Uncertainty, Calibration and Probability. Adam Hilger, Bristol, UK, 1991.
• NIST. Uncertainty of measurement results.
• Bich, W., Cox, M. G., and Harris, P. M. Evolution of the "Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement". Metrologia, 43(4):S161–S166, 2006.
• EA. Expression of the uncertainty of measurement in calibration. Technical Report EA-4/02, European Co-operation for Accreditation, 1999.
• Elster, C., and Toman, B. Bayesian uncertainty analysis under prior ignorance of the measurand versus analysis using Supplement 1 to the Guide: a comparison. Metrologia, 46:261–266, 2009.
• Ferson, S., Kreinovich, V., Hajagos, J., Oberkampf, W., and Ginzburg, L. 2007. "Experimental Uncertainty Estimation and Statistics for Data Having Interval Uncertainty". SAND2007-0939.
• Lira., I. Evaluating the Uncertainty of Measurement. Fundamentals and Practical Guidance. Institute of Physics, Bristol, UK, 2002.
• Majcen N., Taylor P. (Editors), Practical examples on traceability, measurement uncertainty and validation in chemistry, Vol 1, 2010; מסת"ב 978-92-79-12021-3.
• UKAS. The expression of uncertainty in EMC testing. Technical Report LAB34, United Kingdom Accreditation Service, 2002.
• UKAS M3003 The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement (Edition 3, November 2012) UKAS
• NPLUnc
• Estimate of temperature and its uncertainty in small systems, 2011.
• ASME PTC 19.1, Test Uncertainty, New York: The American Society of Mechanical Engineers; 2005
• Introduction to evaluating uncertainty of measurement
• Da Silva, R.B., Bulska, E., Godlewska-Zylkiewicz, B., Hedrich, M., Majcen, N., Magnusson, B., Marincic, S., Papadakis, I., Patriarca, M., Vassileva, E., Taylor, P., Analytical measurement: measurement uncertainty and statistics;מסת"ב 978-92-79-23070-7, 2012.
• Arnaut, L. R. Measurement uncertainty in reverberation chambers – I. Sample statistics. Technical report TQE 2 2nd. ed., National Physical Laboratory, 2008.
• Estimation of measurement uncertainty in chemical analysis (analytical chemistry) On-line course created by I. Leito, L. Jalukse and I. Helm, University of Tartu, 2013.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא אי-ודאות במדידה בוויקישיתוף