אילון קולברג

אילון קולברג (נולד ב-28 באוגוסט 1945) הוא מתמטיקאי ישראלי ופרופסור בבית הספר למנהל עסקים באוניברסיטת הרווארד. התמחותו היא בתחום תורת המשחקים.

ביוגרפיה

קולברג נולד בתאריך 28 באוגוסט בשנת 1945. גדל והתחנך בתל אביב. בן לד"ר אירמה לבית פירסט וד"ר יהושע קולברג, רוקח, אח לאיתן קולברג, פרופסור אמריטוס בחוג לשפה וספרות ערבית באוניברסיטה העברית.

פרופ' קולברג מחזיק בתואר ראשון (1966), שני (1967) ודוקטורט (1973, בהנחיית ישראל אומן) במתמטיקה מהאוניברסיטה העברית בירושלים. באותה שנה בה סיים את עבודת הדוקטורט שלו נסע לאוניברסיטת הרווארד לשם כתיבת עבודת פוסט דוקטורט ומשנת 1976 החל גם ללמד בבית הספר למנהל עסקים של הרווארד. בשנת 1979 חזר ארצה וכיהן פרופסור אורח על תקן מינוי משותף במחלקות למתמטיקה ולכלכלה באוניברסיטה העברית. בשנת 1981 חזר לארצות הברית וגר שם מאז. במהלך השנים שלימד בהרווארד לימד בתחומי תורת ההסתברות, כלכלה ניסויית וכלכלה מתמטית, ובעיקר אסטרטגיה עסקית. הוא אף פיתח קורס בחירה שהיה מאד פופולרי בקרב סטודנטים למנהל עסקים שנקרא "משחקי מזל ומשחקי אסטרטגיה" (Games of Chance and Games of Strategy) ולקח רעיונות מתורת המשחקים וההסתברות והציג אותם ברמה טכנית פשוטה, כלומר הצגה של רעיונות מאד תיאורתיים והצגת בעזרת דוגמאות מאד מעשיות ומציאותיות.

על אף שנמצא בארצות הברית כבר שנים רבות, מקפיד קולברג לשמור על קשר הדוק עם ישראל ואף מחזיק בית בארץ.

בשנת 1997 פיתח ערכת קוביות משחק לימודית בשם Digi-Block, שנועדה להקל על הילדים להבין את השיטה העשרונית ופעולות אריתמטיות. הרעיון במקור נועד לעזור לילדים בעלי קשיי למידה אך התברר שעזר באותה מידה ואף יותר לילדים מוכשרים במתמטיקה. זאת כיוון ש-Digi-Block עוזר לילדים להבין את ההוכחה לשיטה העשרונית בייצוג פיזי וכך ההבנה עמוקה יותר ולא מבוססת על דיקלום ושינון. אף על פי שהקוביות היו בשימוש במעל 5,000 כיתות בארצות הברית, המטרה היא שיהיו השיטה הבלעדית ללימוד השיטה העשרונית ברחבי העולם וכך יאפשרו את החופש המחשבתי שדורשת המתמטיקה.

קולברג כיהן בדירקטוריון חברת Individual ואורמת טכנולוגיה, וגם בחברת טבע צפון אמריקה במשך 20 שנה ולאחר מכן טבע ישראל במשך 3 שנים, אל החברה הגיע דרך אביו שהיה אחד המייסדים.

בשנת 1980 נישא לג'וני, יהודיה אמריקאית, והוא אב לשני בנים -

גבי (1981), סיים את התמחותו כרופא אף אוזן גרון ב-2015 והתנדב כרופא בחיל הים של צה"ל, נשוי ואב לבת שנה ובת נוספת בדרך.

רפי (1987) תלמיד בבית הספר למנהל עסקים בהרווארד.

תרומות מתמטיות

קולברג ערך מחקרים פורצי דרך בתורת המשחקים בנושאים הבאים:

• שיווי המשקל של נאש
• משחקים סטוכסטיים
• הערך של שפלי

שיווי המשקל של נאש

אחד המחקרים היותר מפורסמים של קולברג עסק בשיווי המשקל של נאש ונעשה בשיתוף עם ז'אן פרנסואה מרטנס מבלגיה.

ישנו ענף בתורת המשחקים שמסתכל על החיסרון העיקרי בשיווי משקל נאש - לעיתים הפתרון שמתקבל בעזרתו הוא לא הגיוני, פרדוקסלי. לכן פיתחו ורסיות שונות של המושג שאמורות לתקן את הבעייתיות, אך הן לא מתאימות לכל מקרה פרטי. כך פיתחו כל פעם גרסה משופרת לשיווי המשקל של נאש בהתאם למקרים פרטיים שונים והגיעו למושג "שיווי משקל משוכלל" לאחר תיקון כל חיסרון בנפרד.

המחקר של קולברג ומרטנס ניסה לפתור את הפרדוקסליות בשיווי המשקל של נאש בדרך שונה - הם בחנו תכונות שונות שיש למשחקים ובדקו האם וכיצד הן מובילות אותם לפתרון. אחת התכונות העיקריות הנבדקות היא אינווריאנטיות (נראות מקסימלית). דרך הסתכלות על התכונות הגיעו הצמד לפתרון כולל ו"נקי". המושג שפיתחו במחקרם נקרא "שיווי משקל יציב".

משחקים סטוכסטיים

שאלה בעייתית לשאלה בתחום המשחקים הסטוכסטיים (משחקים שיש בהם משתנים אקראיים. כלומר, כל פעולה משנה את המשחק עצמו. משחקים אלה מורכבים יותר לניתוח מבחינה מתמטית), היא מה התוצאה, התשלום, כיוון שכל שלב במשחק מוביל משחק חדש. אם כן, ההיגיון יציע לחשוב על המשחק האינסופי, והתוצאה תהיה ממוצע התוצאות בכל שלב - ישנן שתי שיטות קלאסיות לחשב ממוצע של סדרה אינסופית.

התוצאה העיקרית במחקר שערך קולברג יחד עם פרופסור טרומן מאוניברסיטת ייל, היא ששתי השיטות אכן מובילות לאותה התוצאה.

הערך של שפלי

עבודה מהזמן האחרון שנעשתה בשיתוף עם פרופ' נוימן עוסקת בערך שפלי - אחד הפתרונות למשחקים בצורת פונקציה רבת משתתפים.

מושג ערך שפלי הוא פתרון שפותח על משחקים שיתופיים. העבודה של קולברג ונוימן הייתה הקבלה של אותו פתרון למשחקים אסטרטגיים.

כל שלושת העבודות הללו חשובות ופורצות דרך בתחומן.

עבודות ומאמרים עיקריים

• "On the Nucleolus of a Characteristic Function Game", 1971, SIAM J of Applied Math
• "The Nucleolus as a Solution to a Minimization Problem", 1972, SIAM J of Applied Math
• "The Asymptotic Theory of Stochastic Games", with T. Bewley, 1976, Mathem of Operations Research
• "The Asymptotic Solution of a Recursion Equation Occurring in Stochastic Games", with T. Bewley, 1976, Mathem of Operations Research
• "On Stochastic Games with Stationary Optimal Strategies", with T. Bewley, 1978, Mathem of Operations Research
• "On the Strategic Stability of Equilibria", with J.F. Mertens, 1986, Econometrica
• "Refinement of Nash Equilibrium: the main ideas", 1990, in Ichiisi et al., editors, Game Theory and Appplications.

קישורים חיצוניים

• דף אישי באתר אוניברסיטת הרווארד
• יובל דרור, תרגיל מסובך בחשבון פשוט, הארץ
• אילון קולברג באתר בלומברג
• On the Strategic Stability of Equilibria
• The Asymptotic Theory of Stochastic Games

הערות שוליים

1. ^ דוד תדהר (עורך), "ד"ר יהושע קולברג", אנציקלופדיה לחלוצי היישוב ובוניו, כרך ח (1957), עמ' 3050.
2. ^ מיהם אנשי האקדמיה המובילים שיצאו מישראל ועושים את זה באמריקה?
3. ^ אילון קולברג, ז'אן פרנסואה מרטנס, On the Strategic Stability of Equilibria, ECONOMETRICA
4. ^ טרומן בוולי, אילון קולברג, The Asymptotic Theory of Stochastic Games, Mathematics of Operations Research
5. ^ אילון קולברג באתר HET