אורך דביי

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בפלזמה ובאלקטרוליזה אורך דביי (נקרא גם רדיוס דביי), נקרא על-שם הפיזיקאי ההולנדי פטר דביי, הוא מדד לטווח ההשפעה האלקטרוסטטי של נושאי מטען בתמיסה. כדור דביי הוא נפח שרדיוסו הוא אורך דביי, שבתוכו ישנה השפעה, ומחוץ לו המטען מסוכך.

המקור הפיזיקלי

אורך דביי מופיע באופן טבעי בתיאור התרמודינמי של מערכות גדולות של מטענים ניידים. במערכת של N סוגים שונים של מטענים, הסוג ה- j נושא מטען qj והוא בצפיפות nj(𝐫) במיקום 𝐫. על פי מה שנקרא "המודל הפֶּרְמִיטִיבִי", מטענים אלה מפוזרים ברציפות בחומר שמאופיין רק על ידי הפרמיטיביות הסטטית היחסית שלו, εr. התפלגות זו של מטענים בתוך החומר מייצרת פוטנציאל חשמלי Φ(𝐫) שמקיים את משוואת פואסון:

2Φ(𝐫)=1εrε0j=1Nqjnj(𝐫),

כאשר ε0 הוא הפרמיטיביות של הוואקום.

המטענים הניידים לא רק מייצרים Φ(𝐫) אלא גם נעים בתגובה לכוח קולון qjΦ(𝐫) הנובע מפוטנציאל זה. אם נניח כי המערכת בשיווי משקל תרמודינמי עם אמבט חום בטמפרטורה מוחלטת T, אז התפלגות המטענים הבדידים, nj(𝐫), היא ממוצע על הצבר התרמודינמי.

בהנחות אלה, צפיפות נושאי המטען מהסוג ה-j מתוארת על ידי התפלגות בולצמן,

nj(𝐫)=nj0exp(qjΦ(𝐫)kBT)

כאשר kB הוא קבוע בולצמן ו- nj0 היא הצפיפות הממוצעת של נושאי מטען j.

השוואת הצפיפויות הרגעיות והפוטנציאל במשוואת פואסון עם הממוצע שלהם בהתפלגות בולצמן נותנת את משוואת פואסון-בולצמן:

2Φ(𝐫)=1εrε0j=1Nqjnj0exp(qjΦ(𝐫)kBT).

פתרונות למשוואה לא לינארית זו קיימים לכמה מערכות פשוטות. פתרונות למערכות כלליות יותר, ניתן לקבל בגבול של טמפרטורות גבוהות (צימוד חלש), qjΦ(𝐫)kBT, על ידי פיתוח טיילור:

exp(qjΦ(𝐫)kBT)1qjΦ(𝐫)kBT

קירוב זה נותן את משוואת פואסון-בולצמן הלינארית

2Φ(𝐫)=(j=1Nnj0qj2εrε0kBT)Φ(𝐫)1εrε0j=1Nnj0qj

אשר ידועה גם כמשוואת דביי-האקל. אורך_דביי19171756Q898268