סימן השוויון

קטע מעמוד מהספר "The Whetstone of Witte" שמסביר על השימוש הראשון של סימן השוויון

סימן השוויון, =, הוא סימן מקובל המציין את יחס השוויון. על פי התחביר המקובל, פירושו של הרצף $\ A=B$ הוא ששני האובייקטים A ו-B שווים זה לזה, בערכם המספרי, בתוכנם או במשמעותם.

משמעותו המדויקת של הסימן תלויה בהקשר, וברמת ההפשטה המיוחסת לביטויים שמשני צדיו. בדרך כלל רואים בשוויון יחס בינארי המהווה טענה לוגית: הביטויים A ו-B שווים זה לזה. ברגיל, מתייחס השוויון לעצמים אליהם מתייחסים A ו-B, ולא לאותיות A או B עצמן; כדי לציין שוויון בין אותיות, כותבים "A"="A".

בעוד במקור שימש הסימן למטרות מתמטיות, הרי כיום משתמשים בו גם עבור השוואה בין שני דברים הדומים לדעת הכותב, למשל במשפט: "כולם יודעים שזקנה=חכמה".

בשפות תכנות משמש הסימן במשמעותו הרגילה, של שוויון בין שני עצמים, אך גם במשמעות נוספת, של פעולת השמה: הרצף A=B אינו טוען כי הביטויים שווים, אלא מחליף את הערך הישן של A בערכו הנוכחי של B. כדי למנוע אפשרות של אי-הבנה, הנובעת מן הסימטריה של הסימן, משתמשים בשפות תכנות מסוימות לסימון פעולת ההשמה בסימונים כגון =:, למשל A:=B.

היסטוריה

דוגמה לשוויון בין שני ערכים מספריים

הראשון שהציע את סימן השוויון המקובל כיום היה המתמטיקאי הוולשי רוברט רקורד, בספר "The Whetstone of Witte", 1557. רקורד השתמש בסימן ארוך בהרבה מן המקובל היום. בספרו הוא מסביר את העיצוב: "כדי להימנע מן החזרה המייגעת על המלים 'שווה ל-', אקבע סימן של תאומי-קוים מקבילים באותו אורך, =, כך שני דברים יהיו שווים זה לזה". לפי אתר ההיסטוריה של המתמטיקה של אוניברסיטת סנט אנדרוז שבסקוטלנד, הסימן לא התקבל מיד על דעת הכל. מתמטיקאים רבים העדיפו על פניו את הצמד ||, או את האות המחוברת Æ, הפותחת את המילה הלטינית aequalis שפירושה שוויון; סימנים אלה היו בשימוש עד המאה השבע-עשרה. סימני שוויון נוספים שהוצעו לשימוש:

• → (משמש כיום כסימן שוויון בכימיה)
• ][
• //
• ;] (היה בשימוש בעיקר בגרמניה)
• ═══

סימנים דומים וקרובים

לצד סימן השוויון משמשים, במתמטיקה, במדעי הטבע וביישומים שונים, סימנים אחרים בעלי משמעות קרובה. הסימן ≈ מציין, על פי המקובל, קירוב; למשל, $\ \pi \approx {\frac {22}{7}}$. בין הסימנים המציינים אי-שוויון, מקובל סימן השוויון המבוטל, ≠. מכיוון שסימן זה לא היה מצוי במכונות כתיבה, ואחריהן במקלדות הסטנדרטיות, נכנסו לשימוש סימנים אחרים לאותה מטרה: =~, =!, =/=, וגם <> (הרכבת שתי הצורות של סימן אי-השוויון).

לעיתים קרובות, ובעיקר בלוגיקה מתמטית, יש צורך בכמה יחסי שוויון, שחלקם חזקים מאחרים. לדוגמה, עשויים לכתוב $\ x^{2}=9$ כדי לציין שערכו של הביטוי $\ x^{2}$, עבור ערך מסוים של x, הוא 9; אבל לשוויון $\ \sin(x)^{2}+\cos(x)^{2}\equiv 1$ יש משמעות אחרת: הוא נכון לכל ערך של x. את הטענה ששני עצמים מופשטים איזומורפיים זה לזה ניתן לייצג באמצעות הסימנים $\ \cong ,\approx$ ואף $\ \simeq$. לסימן $\ A\sim B$ יש בדרך כלל משמעות חלשה יותר, של דמיון, שקילות או שוויון בסדרי הגודל.

בשפות תכנות, הנגזרות משפת C, מקובל התחליף של שני סימני שוויון רצופים בצורת ==, כדי לייצג את הטענה הלוגית ששני ערכים שווים זה לזה. בשפות תכנות אחרות (כגון Basic) משתמשות בסימן השוויון הן עבור הטענה הלוגית והן עבור פעולת ההצבה כאשר משמעות הסימן נגזרת ממיקומו במשפט. בשפות בהן יש שימוש בטיפוסים ובעצמים חלשים (כמו PHP) מייצגים לעיתים שלושה סימני שוויון בצורת === את הטענה ששני הביטויים לא רק שווים זה לזה מבחינה מספרית, אלא שייכים גם לאותו טיפוס מידע.

ראו גם

• סימן אי-שוויון
• יחס השוויון
• סימון מתמטי

לקריאה נוספת

• Boyer, C. B.: A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, 1989 מסת"ב 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. מסת"ב 0-471-54397-7)

קישורים חיצוניים

• Earliest Uses of Symbols of Relation
• Scientific Symbols, Icons, Mathematical Symbols
• Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, The Open Court Company, 1928

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0