דרגה של אלגברה
באלגברה מופשטת, הדרגה של אלגברה מממד סופי היא המעלה של פולינום מינימלי גנרי של לאלגברה. הדרגה חסומה על ידי מימד האלגברה, ושווה לה במקרים מסוימים; למשל, הדרגה של הרחבת שדות ספרבילית שווה לממד. עם זאת, הדרגה יכולה להיות קטנה מהממד: הדרגה של אלגברת המטריצות $ \ \operatorname {M} _{n}(F) $ היא $ \ n $. לכן הדרגה חסומה על ידי מימד ההצגה הליניארית הקטנה ביותר של האלגברה. הדרגה אינה משתנה תחת הרחבת סקלרים.
הפולינום הגנרי
תהי A אלגברה (אסוציאטיבית, או לכל הפחות אלגברה לא אסוציאטיבית שהיא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט), מממד סופי מעל שדה F. נבחר בסיס $ \ b_{1},\dots ,b_{n} $, ונתבונן באיבר $ \ X=x_{1}b_{1}+\cdots +x_{n}b_{n} $ של האלגברה $ \ A\otimes _{F}F(x_{1},\dots ,x_{n}) $ המתקבלת מהרחבת סקלרים מ-F לשדה הפונקציות $ \ F(x_{1},\dots ,x_{n}) $. במקרה כזה, קיים פולינום מינימלי מתוקן P המאפס את X, והוא נקרא הפולינום המינימלי הגנרי של A. הדרגה שווה למעלה של P.
לדוגמה, הדרגה של אלגברת המטריצות $ \ M_{m}(F) $ היא m; וזו גם הדרגה של כל אלגברה פשוטה מממד $ \ m^{2} $ מעל למרכז שלה. אם $ \ A_{1},A_{2} $ הן אלגברות מעל אותו שדה, אז דרגת הסכום הישר שלהן היא הדרגה הגדולה מבין השתיים.
אלגברות (אפילו שאינן אסוציאטיביות) מדרגה 2 נקראות אלגברות ריבועיות.
דרגה של אלגברה34008811