תקפות (לוגיקה)
בלוגיקה, טיעון תקף (באנגלית: Valid) הוא טיעון שבו המסקנה נובעת מן ההנחות. בעוד שכל טענה המהווה חלק מן הטיעון היא או אמיתית או שקרית, הטיעון אינו נמדד כאמיתי או שקרי, אלא כתקף או בלתי-תקף.
אריסטו היה הראשון להגדיר את תקפותו של טיעון כקשר הכרחי בין ערכי האמת של הטענות המקושרות בו, דהיינו כהכרח שבו נובעת אמיתות המסקנה מן האמיתות של ההנחות. על פי אריסטו לטיעונים התקפים יש צורה אשר בה בכל תוכן יישמר הקשר: אם ההנחות אמיתיות, גם המסקנה אמיתית, ללא קשר למשמעותם המסוימת של המונחים המופיעים בהן. לפיכך טיעון הוא תקף, כאשר לא ניתן להציג דוגמה נגדית שיש לה את אותה צורת-טיעון, אך בה ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית.
במונחים מודרניים, ההכרח הלוגי של הנביעה מובן כך: אין מצב שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית. ובאופן מדויק יותר, אין מודל שבו ההנחות אמיתיות אבל המסקנה שקרית.
לדוגמה, הטיעון הבא:
- כל יונק הוא בן-תמותה
- כל כלב הוא יונק
- לכן: כל כלב הוא בן-תמותה
הוא טיעון תקף, מכיוון שיש לו את הצורה:
- כל א' הוא ב'
- כל ב' הוא ג'
- לכן: כל א' הוא ג'
צורה זו (טרנזיטיביות) תקפה עבור כל הצבה של מונחים במקום א', ב' או ג'. הצורה מבטיחה שעבור כל מונח אותו נחליף באחת מהאותיות שאם ההנחות יהיו אמיתיות, כך גם המסקנה; זה מובטח מכיוון שאין באפשרותנו לחשוב על דוגמה נגדית.
התקפות של טיעון כזה כמעט ברורה מאליה. ברור לנו שאם שתי ההנחות אמיתיות, גם המסקנה, בהכרח, אמיתית. אין באפשרותנו להעלות על דעתנו מצב שבו ההנחות אמיתיות והמסקנה אינה אמיתית. אבל מה אם אחת ההנחות שקרית? או אז הטיעון עודנו תקף, אף שבמקרה כזה ייתכן שהמסקנה שקרית. אריסטו סבר כי טיעונים הם תקפים בזכות צורתם, ללא קשר לשאלה האם חלק מהטענות שקריות מבחינת התוכן שלהן. ההבחנה בין טיעון תקף שבו ההנחות אמיתיות לטיעון תקף שבו ההנחות אינן אמיתיות היא ההבחנה בין "נאותות" (soundness) ל"אי-נאותות" של הטיעון, אבל היא אינה משפיעה על תקפות הטיעון עצמה.
לעומת זאת, הטיעון הבא:
- השמים כחולים או חומים
- לכן: השמים כחולים
הוא לא טיעון תקף, למרות שמסקנתו נכונה עובדתית, משום שהצורה שלו אינה תקפה:
- א' הוא ב' או ג'
- לכן: א' הוא ב'
צורה זו אינה נכונה בהצבות מסוימות. כלומר, ניתן להחליף בה את האותיות במונחים שיראו שמן ההנחה האמיתית נובעת מסקנה שקרית; למשל:
- השמים חומים או כחולים
- לכן: השמים חומים
מתפיסה זו של הצורה התקפה של הטיעון יוצא, שאם בטיעון מסוים ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית אזי הטיעון אינו תקף. טיעונים בעלי צורה לא-תקפה מכונים גם כשל לוגי.
ראו גם
