תנאי הכרחי

בלוגיקה, כאשר טענה א' היא תנאי הכרחי לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת. מכך גם נובע שאם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.

יש לשים לב, שקיום טענה א' רק הופכת את טענה ב' לאפשרית – ולא בהכרח גוררת את טענה ב'.

למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את טענה א'. אם ידוע כי ב' מתקיים, אפשר להסיק מכך ש־א' מתקיים (אחרת ב' לא היה יכול להתקיים).

בכתיב מתמטי נרשום:

$B\implies A$

טענה זו שקולה לטענה:

$\neg A\implies \neg B$

כלומר, להגיד כי א' הוא תנאי הכרחי ל־ב' שקול לטענה "אם לא א' אז לא ב'".

הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי

במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של תנאי מספיק. א' הוא תנאי הכרחי ל־ב' שקול ל־ב' הוא תנאי מספיק ל־א'. כאשר דורשים את שני התנאים, מדובר למעשה בשקילות לוגית. א' הוא תנאי הכרחי ומספיק לתנאי ב' משמעו ש־א' גורר את ב' (מספיק) ו־ב' גורר את א' (הכרחי) כלומר, א' ו־ב' שקולים.

דוגמה

רכישת כרטיס היא תנאי הכרחי לנסיעה ברכבת. טענה זו שקולה לטענות:

• ניתן לנסוע ברכבת רק אם נרכש כרטיס.
• אם לא נרכש כרטיס, לא ניתן לנסוע ברכבת.
• אם נוסעים ברכבת אז נרכש כרטיס.

גבינה היא תנאי הכרחי לפיצה. טענה זו שקולה לטענות:

• ניתן להכין פיצה רק אם יש גבינה.
• אם קיימת פיצה אז קיימת גם גבינה.
• אם אין גבינה, אין פיצה.

ראו גם

• תנאי מספיק
• כלל היסק

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0