תאוצת הכובד
תאוצת הכובד של גוף היא קצב השינוי במהירותו של הגוף הנמצא בנפילה חופשית בשדה כבידה. תאוצת הכובד עומדת ביחס ישר למסת הגוף המחולל את שדה הכבידה אך היא אינה תלויה במסת הגוף הנופל.
נהוג לסמן את תאוצת הכובד באות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} , וערכה על פני השטח של כדור הארץ נע בין הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle9.72\tfrac{m}{s^2}} ל-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle9.82\tfrac{m}{s^2}} (מטר לשנייה בריבוע). עקב סיבוב כדור הארץ סביב צירו, עקב פחיסות כדור הארץ, ועקב הבדלים טופוגרפיים וגאולוגיים, ערכו של הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g} על-פני כדור הארץ שונה ממקום למקום בטווח האמור. יש לשים לב כי תאוצת הכובד מתייחסת לתאוצה הנגרמת על-ידי הכבידה בלבד כשהיא חופשית מהתנגדות אוויר וגורמים אחרים.
גוף שעבר ממצב מנוחה למצב של נפילה חופשית בסמוך לפני כדור הארץ, יגיע לאחר השנייה הראשונה לנפילתו למהירות כ־9.8 מטר לשנייה, בתום 3 שניות מהירותו תהיה גדולה פי שלושה, כלומר כ־29.4 מטר לשנייה, וכך הלאה. לאחר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t} שניות מהירותו תהיה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 9.8t} .
הנוסחה המלאה לחישוב תאוצת הכובד על פניו של גוף כדורי היא
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g=\frac{GM}{R^2}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} קבוע הכבידה, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} מסת הגוף המחולל את שדה הכבידה (למשל כדור הארץ), הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R} הוא המרחק ממרכז המסה שלו. נוסחה זו נובעת ישירות מחוק הכבידה של ניוטון.
ערך תאוצת הכובד שהוזכר לעיל הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \scriptstyle9.82\tfrac{m}{s^2}} , מתקבל מנוסחה זו אחר הצבת הערכים המתאימים כדלהלן:
ערכו של קבוע הכבידה (מחושב ביחידות מטר, ק"ג, שנייה)
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G=6.67408(31)\times10^{-11}\frac{m^3}{s^2\!\cdot\!kg}}
ערכה של מסת כדור הארץ (בקילוגרם)
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M=5.9736\times10^{24}kg}
ערכו של רדיוס כדור הארץ ממרכזו ועד גובה פני הים (במטרים)
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R=6.37101\times10^6m}
התוצאה היא
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g=\frac{GM}{R^2}=\frac{\left(6.67408(31)\times10^{-11}\tfrac{m^3}{s^2}\cdot kg\right)(5.9736\times10^{24}kg)}{(6.37101\times10^6)^2m^2}=9.823\frac{m}{s^2}}
גלילאו גליליי היה הראשון שטען כי אחר שזורקים גוף כלפי מעלה מהירותו הולכת ופוחתת בקצב קבוע, השווה לקצב בו היא גדלה כאשר הגוף נופל. שינוי המהירות מיוחס לכוח הפועל על הגוף, אותו זיהה אחר כך אייזק ניוטון ככוח הכובד. עד גלילאו נהוג היה לחשוב, כי לכל חומר יש "מצב טבעי", למשל: המצב הטבעי של כדור הוא לנוע מטה כלפי כדור הארץ, או של הכוכבים לנוע בצורה מעגלית. גישה זו נתמכה על־ידי אריסטו.
העובדה שתאוצת הנפילה החופשית איננה תלויה במסת הגוף הנופל אלא רק בעוצמת שדה הכבידה ידועה בשם "עקרון השקילות החלש" ועליה התבסס מאוחר יותר אלברט איינשטיין כאשר ניסח את "עקרון השקילות החזק" שהוא הבסיס לתורת היחסות הכללית.
עקרון השקילות החלש נובע מהחוק השני של ניוטון. אמנם עוצמת הכוח המופעל על הגוף הנופל עומדת ביחס ישר למסתו, ולכן ככל שמסתו גדולה יותר יפעל עליו כוח גדול יותר, אך תאוצת הכובד שלו תישאר בלתי-תלויה במסתו שכן ככל שמסתו של גוף גדולה יותר נדרש כוח גדול יותר להאצתו.
במהלך משימת אפולו 15 ניצל האסטרונאוט דייוויד סקוט את הריק השורר על פני הירח והדגים לעיני מיליוני צופים שזמן הנפילה אינו תלוי במסת הגוף הנופל. הוא הטיל בו-זמנית פטיש ונוצה והראה כיצד שני הגופים נוחתים בו-זמנית על קרקע הירח.[1] ניסוי כזה ניתן להדגים גם על-פני כדור הארץ אם יבוצע בסביבת ריק.
תאוצת הכובד כתלות בגובה
כוח הכבידה שווה בכל נקודה על-פני גוף בעל מבנה כדורי מושלם.
מבנה כדור הארץ קרוב יותר לאליפסואיד מאשר לכדור, ופני כדור הארץ אינם מעטפת כדורית מושלמת, ויש בהם הרים ועמקים. לפיכך, על אדם הנמצא על הר הגבוה מפני הים פועל כוח כבידה נמוך יותר משהיה פועל עליו בגובה פני הים או בעמק, כתוצאה מכך שמרחק גופו ממרכז כדור הארץ גדול יותר.
את כוח הכבידה כתלות בגובה ניתן לתאר בעזרת הנוסחה:
- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_h=g_0\left(\frac{r_e}{r_e+h}\right)^2=\frac{GM_E}{r^2}}
כאשר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle g_h} הוא ערך תאוצת הכובד בגובה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} מעל פני הים, הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle r_e} הוא הרדיוס הממוצע של כדור הארץ, ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle h} הוא הגובה מעל פני הים. למשל, ערך תאוצת הכובד נמוך בכ-0.03% על החרמון מאשר בתל אביב.
ערך תאוצת הכובד משתנה ממקום למקום גם כתוצאה מהבדלים בצפיפות הקרקע.
קישורים חיצוניים
- יובל שוהם ושני פייס, כוח עליון, באתר חיל האוויר הישראלי, מרץ 2009
- תאוצת הכובד של הירח
- תאוצת הכובד של מאדים
הערות שוליים
