שער אדמר

בתורת האינפורמציה הקוונטית שער הדמר הוא שער קוונטי המממש טרנספורמציה על קיוביט יחיד, הקרויה על שם המתמטיקאי הצרפתי-יהודי ז'אק הדמר.

הגדרה

הטרנספורמציה ניתנת לרישום בתור המטריצה $ H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}} $.

דוגמאות

הפעלת שער הדמר על אוגר קוונטי של קיוביט בודד במצב $ |x\rangle ={\alpha \choose \beta } $ יגרום לשינוי מצב האוגר ל

$ H|x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\alpha \choose \beta }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left[\left(\alpha +\beta \right)|0\rangle +\left(\alpha -\beta \right)|1\rangle \right] $.

לפיכך

$ H|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ) $

$ H|1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ) $

הרחבה ל n קיוביטים

הפעלת השער על אוגר בעל n קיוביטים, שקולה להפעלת H על כל אחד מהקיוביטים בנפרד. נסמן ב $ H^{\otimes n} $ את השער עבור n קיוביטים.

$ H^{\otimes n}\equiv H\otimes H\otimes \ldots \otimes H $.

הפעלת השער על אוגר קוונטי במצב $ |x\rangle $ כאשר $ x\in \{0,1\}^{n} $ משנה את ערך האוגר לפי הנוסחא שלהלן

$ H^{\otimes n}|x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}}\left(\sum _{i=0}^{2^{n}-1}(-1)^{x\cdot i}|i\rangle \right) $

כאשר $ x\cdot i $ היא המכפלה הסקאלרית של ייצוג x ו i כמחרוזות בינאריות. במילים אחרות, אם נייצג את x כמחרוזת באורך n, $ x\equiv x_{0},x_{1},\ldots ,x_{n-1} $ וכנ"ל לגבי i, אזי $ x\cdot i=\oplus _{k=0}^{n-1}x_{k}\cdot i_{k} $

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] שער הדמר22095765