שיטת זיגלר ניקולס

שיטת זיגלר-ניקולס (ידועה גם בתור "שיטת הרגישות הגבולית") היא שיטה היוריסטית לכוונון בקרי PID, אשר פותחה על ידי ג'ון ג. זיגלר ונתנאל ב. ניקולס.

בשיטה זו, הפרמטרים של הבקר נקבעים מתוך ניסוי פשוט ללא ידע מוקדם על מודל התהליך, אך היא איננה מבטיחה יציבות או ביצועים אופטימליים.

אופן הפעולה

1. מאפסים את ערכי האינטגרטורים (I) והגוזרים (D) בבקר, כך שהבקר יהיה בקר פרופורציונלי (P).
2. מכניסים כניסת מדרגה, הלם או הפרעה.
3. מגדילים (מאפס) את ערך ההגבר $ K_{P} $ עד שהוא מגיע להגבר האולטימטיבי $ K_{U} $ – זהו הערך הגדול ביותר בו פלט היציאה יציב במצב מתמיד ולא מתבדר (סף יציבות). במצב זה יתקבלו תנודות קבועות.

חילוץ הפרמטרים TU ו-KU לאחר הבאת המערכת לסף יציבות

הפרמטר $ K_{U} $, וזמן מחזור התנודות שמוגדר כ-$ T_{U} $ משמשים להגדרת הפרמטרים I,P ו-D בהתאם לסוג הבקר ולהתנהגות הנדרשת:

סוג הבקר	$ K_{P} $	$ T_{i} $	$ T_{d} $
P	$ {\displaystyle 0.5K_{U}} $	–	–
PI	$ {\displaystyle 0.45K_{U}} $	$ {\displaystyle T_{U}/1.2} $	–
PD	$ {\displaystyle 0.8K_{U}} $	–	$ {\displaystyle T_{U}/8} $
PID קלאסי	$ {\displaystyle 0.6K_{U}} $	$ {\displaystyle T_{U}/2} $	$ {\displaystyle T_{U}/8} $
Pessen Integral Rule	$ {\displaystyle 7K_{U}/10} $	$ {\displaystyle 2T_{U}/5} $	$ {\displaystyle 3T_{U}/20} $
עם אוברשוט	$ {\displaystyle K_{U}/3} $	$ {\displaystyle T_{U}/2} $	$ {\displaystyle T_{U}/3} $
בלי אוברשוט	$ {\displaystyle K_{U}/5} $	$ {\displaystyle T_{U}/2} $	$ {\displaystyle T_{U}/3} $

ניתן להשתמש בפרמטריזציה מקובלת נוספת. מפתח ההמרה מקיים את הקשרים הבאים:

$ {\displaystyle K_{i}=K_{p}/T_{i}} $ $ {\displaystyle K_{d}=K_{p}T_{d}} $

כעת ניתן לבטא את אות הבקרה u(t) כתלות בשגיאה e(t) ובפרמטרי הבקר במישור הזמן:

$ {\displaystyle u(t)=K_{p}(e(t)+{\frac {1}{T_{i}}}\textstyle \int \limits _{0}^{t}e^{\intercal }d\intercal +T_{d}{\frac {\mathrm {d} e(t)}{\mathrm {d} t}}} $

ובפונקציית התמסורת: $ {\displaystyle u(s)=K_{P}(1+{\frac {1}{T_{i}s}}+T_{d}s)e(s)=K_{p}({\frac {T_{d}T_{i}s^{2}+T_{i}s+1}{T_{i}s}})e(s)} $

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא הנדסה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

שגיאות פרמטריות בתבנית:מיון ויקיפדיה
שימוש בפרמטרים מיושנים [ דרגה ] שיטת זיגלר ניקולס29071424