ריצ'רד בלמן

ריצ'רד בלמן

ריצ'רד ארנסט בלמן (באנגלית: Richard Ernest Bellman; ‏20 באוגוסט 1920 - 19 במרץ 1984) היה מתמטיקאי בתחום המתמטיקה השימושית. נודע בזכות המצאת התכנון הדינמי בשנת 1953 ותרומתו החשובה לתחומים נוספים של המתמטיקה.

ביוגרפיה

בלמן נולד ב-1920 למשפחה יהודית ממוצא פולני ורוסי בעיר ניו יורק שבה אביו ניהל חנות מכולת קטנה ברובע ברוקלין של העיר. בלמן השלים את לימודיו התיכוניים בשנת 1937 בתיכון אברהם לינקולן בעיר. בשנת 1941 קיבל תואר ראשון למתמטיקה מטעם ברוקלין קולג' ומאוחר יותר תואר שני במתמטיקה מטעם אוניברסיטת ויסקונסין-מדיסון. במהלך מלחמת העולם השנייה, הצטרף לקבוצת הפיזיקאים התאורטיים של המעבדות הממשלתיות של לוס-אלמוס. בשנת 1946 קיבל תואר דוקטור מטעם אוניברסיטת פרינסטון. בשנת 1949 הצטרף לתאגיד המחקר הממשלתי RAND ובמהלך תקופה זו פיתח את התכנון הדינמי.

שימש כפרופסור מן המניין באוניברסיטת דרום קליפורניה, פרופסור עמית באקדמיה האמריקנית לאומנויות ומדעים וחבר באקדמיה הלאומית להנדסה.

בשנת 1979 הוענקה לו מדליית הכבוד מטעם IEEE על תרומתו בתחום תהליכי החלטה ותורת הבקרה ובעיקר על פיתוח התכנון הדינמי.

עבודתו המרכזית היא פיתוחן של משוואות בלמן.

תרומותיו העיקריות

משוואות בלמן

משוואות בלמן, הידועות גם כמשוואות התכנון הדינמי, הן תנאי הכרחי לאופטימליות וקו מנחה בפתרון למציאת מדיניות בקרה אופטימלית. בתחילה נעשה במשוואות בלמן שימוש בעיקר בתורת הבקרה אך עם הזמן החלו להופיע גם בתחומים נוספים כגון תורת הכלכלה.

משוואת המילטון-ג'קובי-בלמן

הינן משוואת דפרנציאליות חלקיות המשמשות למציאת מדיניות בקרה אופטימלית בתחומי זמן רציפים. זוהי למעשה התאמה של משוואות בלמן לתכנון דינמי עבור תחומים רציפים (בעוד משוואות בלמן עוסקות בתחומים בדידים).

מושג בעיית הממדיות

בלמן טבע את המושג בעיית הממדיות (Curse of dimensionality) שמתאר את הגידול המעריכי בזמן הנדרש למציאת פתרון לבעיית בקרה ככל שמספר המשתנים הנדרש לתיאור מצב של המערכת לפתרון גדל.

אלגוריתם בלמן-פורד

אלגוריתם בתורת הגרפים המשמש למציאת מסלול מינימלי במשקל מקודקוד מוצא נתון. אלגוריתם דייקסטרה משיג את אותה מטרה בסיבוכיות חישובית נמוכה מזו של אלגוריתם בלמן-פורד אך לעומתו אינו מסוגל לפתור את הבעיה נכונה כאשר חלק מהמשקלות בקשתות הגרף שליליים.

פרסומיו

לאורך שנות עבודתו פרסם בלמן 619 מאמרים ו 39 ספרים. ב 11 שנות חייו האחרונות פרסם למעלה מ 100 מאמרים למרות שסבל משיתוק עקב ניתוח מוח שנאלץ לעבור. להלן רשימה נבחרת של עבודותיו:

• 1957. Dynamic Programming
• 1959. Asymptotic Behavior of Solutions of Differential Equations
• 1961. An Introduction to Inequalities
• 1961. Adaptive Control Processes: A Guided Tour
• 1962. Applied Dynamic Programming
• 1967. Introduction to the Mathematical Theory of Control Processes
• 1970. Algorithms, Graphs and Computers
• 1972. Dynamic Programming and Partial Differential Equations
• 1982. Mathematical Aspects of Scheduling and Applications
• 1983. Mathematical Methods in Medicine
• 1984. Partial Differential Equations
• 1984. Eye of the Hurricane: An Autobiography, World Scientific Publishing.
• 1985. Artificial Intelligence
• 1995. Modern Elementary Differential Equations
• 1997. Introduction to Matrix Analysis
• 2003. Dynamic Programming
• 2003. Perturbation Techniques in Mathematics, Engineering and Physics
• 2003. Stability Theory of Differential Equations