אופק מכ"ם

אופק המכ"ם (באנגלית: Radar horizon) הוא מונח בו נעשה שימוש כדי להתייחס לאזור ביצועים קריטי של מערכת מכ"ם, שמוגדר על ידי המרחק הישיר המקסימלי של נקודות על פני כדור הארץ (כלומר בגובה אפס) מאנטנת המכ"ם בו עדיין יהיה ניתן להבחין בהן. חישוב אופק המכ"ם של מערכת מסוימת מתבסס על גובה האנטנה ומקדם השבירה של האוויר ועל מושג הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ, השונה מהרדיוס האמיתי שלו. הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ הוא מוסכמה שנעשה בה שימוש כדי לתקן את החישובים כך שיכללו גם את אפקט השבירה של גלים אלקטרומגנטיים באטמוספירה. אודות להשתנות מקדם השבירה של האוויר עם הגובה, מסלול הגלים בהלוך ובחזור מתעקם מעט כלפי מטה, ומערכות מכ"ם ואחרות מסוגלות לראות גם עצמים שלא ניתן היה לראות בלעדי האטמוספירה.

במודל כדור הארץ בעל הרדיוס האפקטיבי, המסלול הממשי העקום של קרן רדיו מחושב כאילו היה ישר: המסלול מיוצג בהשוואה לכדור ארץ דמיוני עם רדיוס גדול יותר מזה של כדור הארץ, באופן שמשמר את העקמומיות היחסית בין הארץ לקרן המכ"ם. הרדיוס האפקטיבי $R_{\text{eff}}$ מוגדר להיות:

${\frac {1}{R_{\text{eff}}}}={\frac {1}{R_{\text{Earth}}}}+{\frac {dn}{dz}}$.

כאשר ${\frac {dn}{dz}}$ הוא גרדיאנט מקדם השבירה של האטמוספירה. הרדיוס האפקטיבי מוגדר היטב רק כאשר ${\frac {dn}{dz}}$ קבוע. יותר מכך, מכיוון ש־n משתנה עם התדירות, כך גם רדיוס הארץ האפקטיבי. מקדם השבירה של האטמוספירה קטן עם הגובה, כלומר ${\frac {dn}{dz}}<0$, כך שגלים שמשודרים אופקית נשברים "כלפי מטה".

הצדקת הרעיון של "רדיוס אפקטיבי"

ההנחה שמאחורי חישוב הרדיוס האפקטיבי $R_{\text{eff}}$ של כדור הארץ היא שעקמומיות הקרניים קבועה, והיא מוצדקת על ידי כך שבחישובי אופק מניחים שהגלים מתקדמים בזוויות נמוכות מאוד ביחס לאופק - תחת הנחת זוויות קטנות כזאת, עקמומיות הקרניים קבועה בקירוב וגודלה שווה ל-$|{\frac {dn}{dr}}|$. חישוב אופק ויזואלי תמיד מניח, בין אם הקרן ישרה ובין אם היא עקומה, שבנקודת המפגש של הקרן עם הקרקע היא משיקה לכדור הארץ. כיוון שכך, הקרן וחתך מתאים של כדור הארץ הם שני מעגלים משיקים בנקודת המפגש של הקרן עם הקרקע, כאשר חתך כדור הארץ הוא המעגל הפנימי. תחת הנחה זאת מתקיים, שעבור טווחים קצרים מספיק למרבית חישובי האופק המעשיים, ההתרוממות $H$ של הקרן מעל הקרקע שווה בקירוב למכפלת מחצית ריבוע המרחק ה"אופקי" $D_{H}$ שהיא עוברת בהפרש העקמומיות של הקרן וחתך כדור הארץ. מתמטית, פירוש הדבר ש-:

$D_{H}={\sqrt {\frac {2H}{\kappa _{\text{Earth}}-|\kappa _{\text{ray}}|}}}$

ניתן לפרש את הנוסחה כאילו הקרן המתעקמת היא ישרה אך כדור הארץ בעצם "שטוח" יותר, ורדיוסו שווה לרדיוס האפקטיבי כפי שהוא מוגדר.

פיתוח הנוסחה לרדיוס העקמומיות של קרניים באטמוספירה

לנוסחה לרדיוס העקמומיות של הקרניים מגיעים מחוק סנל המיושם לאטמוספירה כדורית. שבירה של קרן במעבר בין שתי שכבות בעלות מקדמי שבירה שונים משמרת את המכפלה של מקדם השבירה בסינוס הזווית של הקרן עם האנך: $n_{1}\mathbb {sin} \alpha _{1}=n_{2}\mathbb {sin} \alpha _{2}$ כאשר $\alpha$ היא הזווית שיוצרת הקרן עם האנך המקומי. עבור חישוב קצב השתנות הזווית הזאת, ההמשגה של ניוטון את השבירה האטמוספירית כמשמרת את התנע הזוויתי של חלקיקי האור ביחס למרכז כדור הארץ היא מועילה במיוחד. המשגה זאת - על אף שמעוגנת בשתי ההנחות השגויות שמהירות האור גדלה באופן פרופורציונלי למקדם השבירה (כלומר שמתקיים $c'=n\cdot c$) ושבמעבר של גל בין שני תווכים פועל על חלקיקי האור כוח ניצב לממשק ביניהם - מובילה פורמלית לחוק סנל, ומאפשרת לזהות נכונה את הגודל $(nr)\cdot \mathbb {sin} \alpha$ כשמורה של הקרן. במילים אחרות, מתקיים $nr\mathbb {sin} \alpha ={\text{const}}$, ולכן אם נגזור את הפונקציה $r\cdot n(r)\mathbb {sin} \alpha (r)$ (השווה לקבוע) לפי r נקבל את הקשר בין המשתנים:

$0=\mathbb {sin} \alpha \cdot n+r\cdot {\frac {dn}{dr}}\mathbb {sin} \alpha +r\cdot n\mathbb {cos} \alpha {\frac {d\alpha }{dr}}$

מכאן נקבל:

$\mathbb {sin} \alpha (r{\frac {dn}{dr}}+n)=-r\cdot n{\frac {d\alpha }{(dr/\mathbb {cos} \alpha )}}$

הנחת זוויות קטנות ביחס לאופק פירושה שהזווית עם האנך היא בקירוב 90 מעלות ולכן $\mathbb {sin} \alpha \approx 1$, וכמו כן מקדם השבירה בגובה פני הים הוא בקירוב טוב מאוד שווה ל-1. נשים לב כעת גם ש-${\frac {d\alpha }{(dr/\mathbb {cos} \alpha )}}={\frac {d\alpha }{ds}}$, כאשר $ds$ הוא אלמנט אורך הקשת של הקרן. כדי לחשב את עקמומיות הקרן $\kappa _{\text{ray}}$, יש לשים לב שהגודל ${\frac {d\alpha }{ds}}$ מודד את קצב השתנות הזווית עם האנך, שבעצמו משנה את כיוונו בגלל עקמומיות כדור הארץ ובאותה מגמה כמו המשיק לקרן, ולכן למעשה נקבל:

${\frac {d\alpha }{ds}}=|\kappa _{\text{ray}}|-{\frac {1}{R_{\text{Earth}}}}$

ומהשוואה עם המשוואה הקודמת נקבל:

$|\kappa _{\text{ray}}|=-{\frac {dn}{dr}}$

נשים לב שחלק מההנחות המפשטות בפיתוח, כמו ההנחה המובלעת ש-$r\approx R_{\text{Earth}}$ בה נעזרנו במעבר האחרון, אינה מדויקת מספיק עבור חישובי שבירה אטמוספירית של קרני אור המגיעות מכוכבים רחוקים, משום שאז קרני האור עוברות דרך האטמוספירה כולה ולכן השינויים ב-$r$ משמעותיים יותר.

אופק מכ"ם

אופק מכ"ם.

אופק המכ"ם הוא אזור ביצועים קריטי למערכת מכ"ם המוגדר כגבול האזור בו אלומת המכ"ם גבוהה מפני כדור הארץ ומתאפשר זיהוי של מטרות נמוכות. כשלא לוקחים בחשבון את השבירה באטמוספירה, אופק המכ"ם יהיה המרחק הגאומטרי $D_{h}$ מהמכ"ם לאופק כתוצאה מהגובה של אנטנת המכ"ם H ורדיוס כדור הארץ ($6.4\times 10^{3}km$):

$D_{h}={\sqrt {2HR_{\text{Earth}}}}$.

והגובה של מטרות ניתנות לגילוי על ידי המכ"ם הוא:

$Target\ Height>{\frac {\left(Target\ Range-{\sqrt {2\times H\times R_{\text{Earth}}}}\right)^{2}}{2\times R_{\text{Earth}}}}$

זו הסיבה מדוע מטוסים במבצעי תקיפה טקטיים נעים בגובה נמוך מעל פני הקרקע - כדי לנצל את האזור המוצל (Shadow zone) כדי לחמוק מגילוי מוקדם יחסית על ידי המכ"ם (בטכניקה שנקראת "nap of the earth").

מהחישוב הזה, האופק בשביל מערכת מכ"ם שנמצאת בגובה של 1 מייל (1.6 קילומטר) יהיה 89 מייל (143 קילומטר). אופק המכ"ם בשביל אנטנה בגובה 75 רגל (23 מטר) מעל האוקיינוס יהיה 10 מייל (16 ק"מ). אולם, מכיוון שמידת התכולה של אדי מים באטמוספירה משתנה עם הגובה, המסלול בו נעה אלומת המכ"ם נשבר כתוצאה מהשינוי בצפיפות. זה מפחית את האזור המוצל ולמעשה, יש להשתמש ברדיוס האפקטיבי של כדור הארץ במקום רדיוסו האמיתי כדי למצוא את $D_{h}$:

$D_{h}={\sqrt {2HR_{\text{eff}}}}={\sqrt {2H{\frac {4}{3}}R_{\text{Earth}}}}$

שכן הרדיוס האפקטיבי של כדור הארץ הוא $8.5\times 10^{3}km$ (בערך 4/3 רדיוסו האמיתי). משמעות התוצאה הזו היא שהמרחק המרבי לאורך "שפת" כדור הארץ (שכן קו הראייה ממערכת המכ"ם המשיק לארץ כמעט מקביל לאופק) בו ניתן לראות עצמים על פני הקרקע גדל פי ${\sqrt {\frac {4}{3}}}$.

מכ"ם מעבר לאופק

מספר מערכות מכ"ם שפותחו מאפשרות גילוי של מטרות ב"אזור המוצל", שמצוי מעבר לאופק המכ"ם המורחב. מערכות כאלו מכונות באופן קולקטיבי מכ"מים מעבר לאופק (over-the-horizon radars). הן מתחלקות לשלושה סוגים:

• הנפוצות ביותר נעזרות ביונוספירה כמחזירור ומכוונות את האלומה לכיוון השמיים, כשאז הן מאזינות לאותות חלשים המוחזרים מן השמיים (אותות אלו הוחזרו קודם ממטרות שמצויות מעבר לאופק).
• מערכות אחרות נעזרות במכ"ם ביסטטי עם אנטנות קליטה ושידור מרוחקות אחת מן השנייה, מה שמאפשר לזהות גם עצמים שמצויים מעבר לאופק.
• מספר קטן של מערכות מכ"ם משדרות גלים בעלי תדר נמוך במיוחד שמתפקדים כ"גלים זוחלים" לעבר האזור המוצל. גלים ארוכים כאלו יכולים לזחול לאורך פני כדור הארץ אודות לאפקט העקיפה.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

אופק מכ"ם41325639Q25488991