קריטריון נייקוויסט ל-ISI

בתקשורת, קריטריון נייקוויסט ל-ISI מתאר את התנאים בהם צריך ערוץ תקשורת לעמוד (כולל תגובות תדר של מסנני שידור וקליטה), על מנת שלא יהיו הפרעות בין סימבולים שכנים (ISI). קריטריון זה מספק שיטה עבור בניית פונקציות מוגבלות-סרט על מנת להתגבר על השפעות של ISI.

כאשר מספר סימבולים משודרים ברצף (אחד אחרי השני) מעל ערוץ באפנון ליניארי (לדוגמה ASK, QAM וכו'), תגובת ההלם (או באופן שקול, תגובת התדר) של ערוץ גורם לסימבול משודר להתפשט בתחום הזמן. זה גורם ל-ISI, כי סימבולים ששודרו בעבר משפיעים על סימבולים שנקלטים כעת, ובכך מקטינים את הסיבולת לרעש. משפט נייקוויסט מקשר את התנאי הזה בתחום בזמן למקביל בתדר-תחום.

קריטריון נייקוויסט קשור באופן הדוק למשפט הדגימה של שאנון-נייקוויסט, רק עם נקודת מבט שונה.

קריטריון נייקוויסט

אם נסמן את תגובת ההלם של הערוץ כ- $h(t)$ , אז התנאי עבורו אין ISI הוא:

h(nT_{s})={\begin{cases}1;&n=0\\0;&n\neq 0\end{cases}}

עבור כל מספר טבעי $n$ , כאשר $T_{s}$ הוא זמן סימבול. משפט נייקוויסט אומר שהמשוואה הנ"ל בתחום הזמן שקולה למשוואה הבאה בתחום התדר:

{\frac {1}{T_{s}}}\sum _{k=-\infty }^{+\infty }H\left(f-{\frac {k}{T_{s}}}\right)=1\quad \forall f

,

כאשר $H(f)$ הוא התמרת פורייה של $h(t)$ . זהו קריטריון נייקוויסט ל-ISI.

קריטריון זה יכול להיות מובן באופן אינטואיטיבי באופן הבא: העתקים מוזזים בתדר של H(f) צריכים להסתכם לערך קבוע.

בפועל, קריטריון זה מוחל על סינון baseband על ידי התייחסות לרצף הסימבולים כהלמים ממושקלים (הלם של דיראק). כאשר מסנני ה-baseband במערכת התקשורת עומדים בקריטריון נייקוויסט, סימבולים יכולים להיות משודרים מעל ערוץ בעל תגובת תדר שטוחה ברוחב פס מוגבל ללא ISI. דוגמאות למסנני baseband כאלה הם מסנן Raised cosine או מסנן Sinc כמסנן האידיאלי.