במתמטיקה, מערכת של קואורדינטות בָּרִיצֶנְטְרִיוֹת היא מערכת קואורדינטות שבה מתואר מקומה של נקודה ביחס לקודקודי סימפלקס מסוים (למשל משולש). בקואורדינטות אלה השתמש לראשונה אוגוסט פרדיננד מביוס.
במקרה הפשוט, בהינתן משולש
, כל נקודה P ניתן לכתוב על ידי
עבור
סקלרים כלשהם, כאשר מתייחסים לנקודות A, B ו-C כווקטורים. הנקודה תלויה בווקטור הקואורדינטות
רק עד כדי כפל בסקלר, ולכן מקובל להניח
. הנקודה P נמצאת בתוך המשולש אם ורק אם כל המקדמים חיוביים.
הנקודה P שהקורדינאטות שלה הן
היא מרכז המסה של המערכת, אם לנקודות A,B,C יש מסות של
.
המקרה הכללי
באופן כללי עבור קודקודי סימפלקס
במרחב אפיני A. אם עבור נקודה
בA ומתקיים
![{\displaystyle (a_{1}+\cdots +a_{n})\mathbf {p} =a_{1}\,\mathbf {x} _{1}+\cdots +a_{n}\,\mathbf {x} _{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c509186ef716beec7e136e91de5fdc776b4ec98)
ולפחות אחד מ
אינו מתאפס אומרים שהמקדמים (
) הם קואורדינטות בריצנטריות של
ביחס ל-
. קואורדינטות הקודקודים
. כאשר הקואורדינטות אינן שליליות, הנקודה
נמצאת בקמור של
, כלומר בתוך הסימפלקס שמוגדר על ידי הקודקודים.
קואורדינטות בריצנטריות כפי שהוגדרו לעיל הן צורה של קואורדינטות הומוגניות. לעיתים מגבילים את ערכי הקואורדינטות כך שיתקיים: :
.
ראו גם
קישורים חיצוניים
27800281קואורדינטות בריצנטריות