צפיפות המצבים

צפיפות מצבים סכמטית של אלקטרונים חופשיים במערכת תלת ממדית

בפיזיקה של מצב מוצק, צפיפות המצבים באנרגיה של מערכת מתארת את צפיפות הפתרונות האפשריים של המשוואה המתארת את המערכת בכל טווח באנרגיה. צפיפות המצבים היא גודל נדרש על מנת לחשב את האינטגרלים התרמודינמיים של המערכת, כמו מספר החלקיקים, האנרגיה, קיבול החום או הזרם.

צפיפות המצבים מתארת בדרך כלל את צפיפות המצבים של האלקטרונים (פתרונות משוואת שרדינגר), או של הפונונים (פתרונות משוואת הכוחות הבין אטומיים) בחומר המוצק.

בניסוח מתמטי, צפיפות המצבים היא הנגזרת של מספר המצבים ליחידת אנרגיה, מחולקת בנפח של המערכת:

$N(E)={1 \over V}\cdot {\operatorname {d} \!\Omega (E) \over \operatorname {d} \!E}$

כאשר $\Omega (E)$ הוא מספר המצבים בכל אנרגיה ו-$V$ הוא הנפח.

ניתן להראות כי במערכת עם סימטריה בין הכיוונים השונים ישנו קשר ישיר בין יחס הנפיצה של האלקטרונים או הפונונים לצפיפות המצבים, הנתון על ידי:

$N(E)={g \over \left({2\pi }\right)^{d}}\cdot N_{d}(k)\cdot \left({\partial E(k) \over \partial k}\right)^{-1}$

כאשר $d$ הוא המימד של המערכת, $k$ הוא מספר הגל, $g$ הוא הניוון של כל פתרון באנרגיה (למשל כתוצאה משני מצבי ספין אפשריים) ו-$N_{d}(k)$ הוא היעקוביאן, הנתון לפי המימד:

$N_{1}(k)=2$

$N_{2}(k)=2\pi k$

$N_{3}(k)=4\pi k^{2}$.

צפיפות המצבים שימושית בתיאור ההתנהגות המקרוסקופית של האלקטרונים במתכות ומוליכים למחצה. על פי תורת הפסים, בכל מוצק, מספרם הרב של האטומים שמסודרים בצורה מחזורית, והאינטקרציה בין האלקטרונים לאטומים, גוררים היווצרות של פסי אנרגיה מותרים ופסים אסורים. צפיפות המצבים היא הגודל הפיזיקלי שמתאר את כמות המצבים בכל פס, והיא יכולה להשתנות בצורה ניכרת בין פסים שונים ואף בחלקים שונים של כל פס. בין פסי האנרגיה ישנו פער אנרגיה שבו צפיפות מצבים היא אפס, שמשמעותו היא שאין מצבים מותרים באנרגיה זאת (אין פתרונות אפשריים של משוואת שרדינגר), כלומר שזהו פער אסור באנרגיה.

כאשר הספקטרום אינו רציף, כגון בננו-חלקיקים, צפיפות המצבים שווה לניוון של כל רמה דיסקרטית באנרגיה. במצב כזה צפיפות המצבים של ננו-חלקיקים יכולה להימדד בצורה עקיפה על ידי מדידת ספקטרום הפליטה של הקרינה האלקטרומגנטית.

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.