פרמטר פגיעה
פרמטר הפגיעה b מוגדר כמרחק המאונך בין מסלולו של גוף לבין מרכז שדה הפוטנציאל $ U\left(r\right) $ שהגוף מושפע ממנו (ראו תמונה). המונח בדרך כלל משמש בפיזיקה גרעינית, אך גם במכניקה קלאסית, לרוב בבעיות המערבות כבידה.
הקשר בין מקדם הפגיעה לבין זווית הפיזור $ \theta $ הוא:[1]
$ \theta =\pi -2b\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}{\sqrt {1-\left(b/r\right)^{2}-2U/mv_{\infty }^{2}}}}} $
כאשר $ v_{\infty } $ היא מהירות הקליע במרחק גדול מאד ממרכז הפוטנציאל, ו-$ r_{min} $ המרחק המינימלי של הקליע ממרחק הפוטנציאל.
פיזור מכדור קשיח
ההדגמה הפשוטה ביותר של פרמטר פגיעה הוא בפיזור מכדור קשיח. נניח שיש לנו קליע הנע לכיוון ספירה קשיחה ברדיוס $ R $. מכיוון שהספירה קשיחה לחלוטין, ולא משפיעה על הסביבה כלל (בהזנחת הכבידה), ניתן להגדיר לה פוטנציאל כך:
$ U\left(r\right)={\begin{cases}0&r>R\\\infty &r\leq R\end{cases}} $
נסתכל על שני מקרים כעת: אם פרמטר הפגיעה $ b $ גדול מהרדיוס של הספירה ,כלומר $ b>R $ הקליע יפספס לחלוטין את הספירה ,ואז לפי הנוסחה מעלה $ \theta =0 $. מצד שני, אם $ b\leq R $, נוכל למצוא את זווית הפיזור לפי פרמטר הפגיעה לפי אותה נוסחה ולקבל: $ b=R\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right) $
בפיזיקה מודרנית
בפיזיקה של אנרגיות גבוהות, וספציפית בניסוי הקרניים המצטלבות, ניתן לסווג התנגשויות לפי פרמטר הפגיעה שלהן. התנגשות מרכזית היא התנגשות בעלת $ b\approx 0 $, התנגשות היקפית (peripheral collision) בעלת $ 0<b<2R $, והתנגשות אולטה-היקפית (ultraperipheral collisions) היא בעלת $ b>2R $, כאשר בכל המקרים מתייחסים לגרעינים כאל כדורים קשיחים בעלי רדיוס $ R $.
ראו גם
קישורים חיצוניים
- - ניתוח של ניסוי רתרפורד באתר hyperphysics