אדם נסע מהרצליה לחיפה במהירות של 90 קמ"ש, וחזר במהירות של 60 קמ"ש. מהי המהירות הממוצעת של נסיעתו? רמז: התשובה איננה 75 קמ"ש.
| פתרון
|
| הנטייה היא לקחת את הממוצע החשבוני, הנותן מהירות ממוצעת של 75 קמ"ש, אך הממוצע החשבוני אינו מתאים לחישוב מהירות ממוצעת זו. לחישוב המהירות הממוצעת נשתמש בנוסחה הבסיסית הקושרת בין מרחק, מהירות וזמן, $ \ s=v\times t $. נסמן את המרחק בין הרצליה לחיפה ב-$ \ s $. זמן הנסיעה הלוך הוא $ \ {\frac {s}{90}} $ וזמן הנסיעה חזור הוא $ \ {\frac {s}{60}} $. זמן הנסיעה הכולל הוא לפיכך $ \ {\frac {s}{90}}+{\frac {s}{60}} $, ולכן המהירות הממוצעת שווה למרחק הכולל חלקי הזמן הכולל, כלומר היא
$ \ {\frac {2\times s}{{\frac {s}{90}}+{\frac {s}{60}}}} $ ביטוי השווה ל-
$ \ {\frac {2}{{\frac {1}{90}}+{\frac {1}{60}}}} $, ומכאן שהמהירות הממוצעת היא 72 קמ"ש. ממוצע זה קרוי ממוצע הרמוני.
|
|