אברהם ויצחק ניצבים בשני קצותיו של מסלול שאורכו קילומטר אחד. כל אחד מהם מתחיל, בו-זמנית, לנוע אל הקצה הנגדי. אברהם עושה זאת בהליכה, ויצחק עושה זאת בריצה, במהירות גדולה פי 2.5 מזו של אברהם. יצחק מגיע לקצה המסלול 6 דקות לפני שאברהם מגיע לקצה המסלול. בכמה דקות עבר אברהם את המסלול?
| פתרון
|
| נסמן את מהירותו של אברהם בקמ"ש ב-$ \ x $, ומכאן שמהירותו של יצחק היא
$ \ 2.5x $. נשתמש בנוסחה הבסיסית הקושרת בין מרחק, מהירות וזמן, $ \ s=v\times t $ ונקבל ממנה כי $ \ t=s/v $. לפי נתוני החידה
$ \ 1/x-1/2.5x=0.1 $ (כיוון שאנו מודדים את המהירות בקמ"ש, הפרש הזמנים, 6 דקות, נרשם כ-0.1 שעה). פתרון המשוואה נותן $ \ x=6 $ קמ"ש, ולכן את המרחק של קילומטר אחד עבר אברהם ב-$ \ 1/6 $ שעה, כלומר ב-10 דקות (ויצחק עשה זאת ב-4 דקות).
פתרון נוסף: נסמן את מהירותו של אברהם בקמ"ש ב-$ \ v $, ואת זמן הליכתו ב-$ \ t $. נציג את נתוני החידה בשתי משוואות:
- $ \ vt=1 $
- $ \ 2.5v(t-6)=1 $
פתרון מערכת המשוואות נותן: $ \ t=10 $.
מקור: More Mathematical Puzzles of Sam Loyd, חידה 137
|
|