פונקציה אינטגרבילית בהחלט

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

פונקציה ממשית f היא אינטגרבילית בהחלט אם פונקציית הערך המוחלט $\ |f|$ היא פונקציה אינטגרבילית. כל פונקציה אינטגרבילית בהחלט היא בפרט אינטגרבילית. הגדרה דומה חלה על פונקציה מרוכבת.

אינטגרביליות לפי רימן

פונקציה עשויה להיות אינטגרבילית לפי רימן אבל לא אינטגרבילית בהחלט, כגון $\ f(x)=\sin(\pi x)/x$ בטווח $\ [1,\infty )$ .

אינטגרביליות לפי לבג

בתורת המידה, האינטגרל של פונקציה חיובית מוגדר כסופרימום האינטגרלים של הפונקציות הפשוטות החסומות על ידה. האינטגרל של פונקציה ממשית f מוגדר כהפרש $\ \int f^{+}-\int f^{-}$ , כאשר $\ f^{+}=\max(f,0)$ ו- $\ f^{-}=\max(-f,0)$ הן המרכיב החיובי והשלילי, בהתאמה; הפונקציה אינטגרבילית בתנאי ששני המרכיבים אינטגרביליים. ממילא, האינטגרל של הערך המוחלט הוא $\ \int |f|=\int f^{+}+\int f^{-}$ , כך שהערך המוחלט אינטגרבילי לפי לבג אם ורק אם הפונקציה עצמה אינטגרבילית.