ערך של משחק

ערך של משחק (באנגלית: Game value) הוא מושג המתאר פתרון של משחק בתורת המשחקים. רמת הביטחון המקסימלית של אחד משני השחקנים במשחק סכום אפס, המקס-מין (max-min), היא סכום הכסף הגדול ביותר שהשחקן יכול לזכות בו, בלי קשר לתכסיס שיבחר השחקן השני. רמת הביטחון המקסימלית של השחקן השני, המין-מקס (min-max), היא סכום הכסף הקטן ביותר שהוא יכול להפסיד בלי קשר לתכסיס שיבחר השחקן הראשון.

אם רמת הביטחון המקסימלית של שחקן אחד תסומן בתור v₁ וזו של השחקן השני תסומן בתור v₂, ניתן לומר שלמשחק יש ערך אם ורק אם v₁=v₂. במצב הזה המשחק "יציב", משום שעל מנת להשיג את הטוב ביותר בשבילם, עדיף לשחקנים "לשתף פעולה". אם התנאי לא מתקיים, שני השחקנים יימצאו במצב של עימות תמידי, והמשחק לא יגיע למצב יציב.

דוגמה

הטבלה הבאה מציגה דוגמה למשחק בצורת מטריצת תשלומים:

		שחקן ב
		תכסיס א	תכסיס ב	תכסיס ג
שחקן א	תכסיס 1	5	1	2
	תכסיס 2	0	1	3

נסמן ב־(min(s,t את התשלום המינימלי האפשרי של שחקן א' אם ינקוט בתכסיס s, לכל תכסיס ששחקן ב' יבחר, כלומר לכל t. נסמן ב־(max(s,t את התשלום המקסימלי האפשרי של שחקן ב' אם ינקוט בתכסיס t, לכל תכסיס s ששחקן א' יבחר.

במשחק זה:

min(1,t)=1 (המספר הקטן ביותר בשורה הראשונה)

min(2,t)=0 (המספר הקטן ביותר בשורה השנייה)

5=(א,max(s (המספר הגדול ביותר בעמודה הראשונה)

1=(ב,max(s (המספר הגדול ביותר בעמודה השנייה)

3=(ג,max(s (המספר הגדול ביותר בעמודה השלישית)

עתה, נחשב את המקסמין של המשחק, כלומר הערך הגבוה ביותר שהשחקן הראשון יכול להבטיח לעצמו (ה־min הגדול ביותר) - 1. לפי אותו הגיון, המינמקס של המשחק (ה־max הקטן ביותר) הוא - 1.

1=(maxmin(s,t)=minmax(s,t, ולכן הערך של המשחק הוא 1.

ראו גם

• ערך שפלי

קישורים חיצוניים

• ערך של משחק, באתר MathWorld (באנגלית)