עקרון ההערכה של דוביי

עקרון ההערכה של דוביי הוא מושג בתחום תורת המשחקים.

ערך שפלי מקיים את העקרונות הבאים: יעילות, סימטריה, שחקן אפס וחיבוריות. כיוון שהמוטיבציה של העקרון האחרון אינה משכנעת, ובמקרים רבים לא ברור מדוע עקרון זה סביר, ישנם איפיונים נוספים לערך שפלי שאינם משתמשים בעקרון החיבוריות.

תנאים: תהי $ \Sigma _{N} $ קבוצת המשחקים הפשוטים המונוטונים שמשתתפים בהם N שחקנים.(משחק $ (N,v) $ נקרא מונוטוני אם לכל שתי קואליציות $ S $ ו-$ T $, $ S\subseteq T $, מתקיים: $ v(S)\leq v(T) $). מכיוון שסכום של משחקים ב $ \Sigma _{N} $ אינו ב $ \Sigma _{N} $, עקרון החיבוריות אינו מתאים למשפחה זאת.

לשם כך הגדיר Dubey בשנת 1975 את עקרון ההערכה (valuation axiom) הבא: מושג פתרון $ \varphi $ עבור המשפחה $ \Sigma _{N} $ מקיים את עקרון ההערכה אם לכל שני משחקים (N;v) ו-(N;w) ב $ \Sigma _{N} $ מתקיים: $ \varphi (N;v)+\varphi (N;w)=\varphi (N;v\wedge w)+\varphi (N;v\vee w) $

כאשר:

1. לכל שני משחקים על אותה קבוצת שחקנים (N;v) ו-(N;w) נגדיר את משחק המקסימום $ (N;v\vee w) $:

$ \left(v\vee w\right)\left(S\right)=\max \left\{v\left(S\right),w\left(S\right)\right\},\,\,\,\forall S\subseteq N $

1. נגדיר את משחק המינימום $ (N;v\wedge w) $:

$ \left(v\wedge w\right)\left(S\right)=\min \left\{v\left(S\right),w\left(S\right)\right\},\,\,\,\forall S\subseteq N $

ערך שפלי הוא מושג הפתרון היחיד עבור המשפחה $ \Sigma _{N} $ המקיים את עקרונות היעילות, הסימטריה, שחקן האפס וההערכה.

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946
• Dubey P. (1975), On the Uniqueness of the Shapley Value. International Journal of Game Theory, 4,131-139.