סטייה מוחלטת ממוצעת

בסטטיסטיקה, סטייה מוחלטת ממוצעת (average absolute deviation או בקיצור AAD) של קבוצת נקודות היא ערך המודד את ממוצע הסטייה מערך מסוים המיוחד לקבוצה. ובפירוט: היא ממוצע הסטיות בערך מוחלט מן מדד המרכז שלה. מאחר שמדד המרכז שלה הוא למעשה שם כולל למגוון של ערכים בעלי חשיבות שונה, לכל מדד מרכז שנבחר נקבל סטייה מוחלטת ממוצעת שונה.

הנוסחא לחישוב סטייה מוחלטת ממוצעת של הקבוצה {x₁, x₂, ..., x_n} היא:$${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left|x_{i}-m(X)\right|$$כש הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(X)} הוא מדד המרכז של הקבוצה.

אפשר לראות בטעות מוחלטת ממוצעת כהכללה של סטייה זאת, כשקבוצת הנקודות שנמדדו היא הקבוצה עליה מחשבים את הסטייה, ואילו קבוצת נקודות האומד כולה מדד המרכז. כלומר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y_i\equiv{M(X)}} .

דוגמה

ננסה לחשב את הסטייה המוחלטת הממוצעת לקבוצה {2,2,16} עבור כמה מדדי מרכז שכיחים:

מדד מרכז הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle m(X)}	סטייה מוחלטת ממוצעת
ממוצע חשבוני: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {6.7} \approx\frac{20}{3}}	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{|2 - \frac{20}{3}| + |2 - \frac{20}{3}| + |16 -\frac{20}{3}|}{3} = \frac{56}{9}\approx{6.2}}
ממוצע גאומטרי: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4}	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{|2 - 4| + |2 - 4| + |16 - 4|}{3} = \frac{16}{3}\approx{5.3}}
חציון: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2}	הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{|2 - 2| + |2 - 2| + |16 - 2| }{3} = \frac{14}{3}\approx{4.67}}

ראו גם

• אומד
• משתנה מקרי
• התפלגות

קישורים חיצוניים

• סטייה מוחלטת ממוצעת, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

סטייה מוחלטת ממוצעת38996196Q1067186