סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב $ X(t) $ הוא בעל התכונות הבאות:

1. אם $ h(t) $ פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז $ Z(t)=h(t)\cdot X(t) $ גם מודל גאוס-מרקוב.
2. אם $ f(t) $ פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז $ \mathbb {Z} (t)=X(f(t)) $ גם מודל גאוס-מרקוב.
3. קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת $ h(t) $ ופונקציה סקלרית לא יורדת $ f(t) $ כך ש-: $ X(t)=W(f(t)) $ ו- $ W(t) $ הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

מאפיינים

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות $ {\textbf {E}}(X^{2}(t))=\sigma ^{2} $ וקבוע זמן $ \beta ^{-1} $ הוא בעל התכונות הבאות:

$ {\textbf {R}}_{x}(\tau )=\sigma ^{2}e^{-\beta |\tau |}.\, $.

צפיפות ספקטרלית:

$ {\textbf {S}}_{x}(j\omega )={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{\omega ^{2}+\beta ^{2}}}.\, $

הנוסחאות מלעמלה מניבות את הפירוק הספקטרלי:

$ {\textbf {S}}_{x}(s)={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{-s^{2}+\beta ^{2}}}={\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(s+\beta )}}\cdot {\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(-s+\beta )}}. $.