משפט מילר

משפט מילר הוא משפט בתורת המעגלים האלקטרוניים, המתייחס לתהליך של יצירת מעגל שקול. הוא קובע כי אלמנט עכבה חשמלית צף, המסופק על ידי שני מקורות מתח מחוברים בטור, יכול להיות מחולק לשני אלמנטים מוארקים עם עכבות מתאימות. קיים גם 'משפט מילר כפול' המתייחס לשני מקורות זרם המחוברים במקביל. שתי הגרסאות מבוססות על שני חוקי קירכהוף למעגלים.

משפטי מילר אינם רק ביטויים מתמטיים טהורים. השקילות שהם מציגים מבהרת תופעות חשובות המתרחשות במעגל, ומשפיעות על העכבה (אפקט מילר, אדמה וירטואלית, bootstrapping, עכבה שלילית וכו') וכך עוזרים בתכנון והבנה של מעגלים סטנדרטיים שונים (מגברי משוב, ממירי התנגדות, תלויי זמן, ממירי עכבה שלילית וכו'). ). המשפטים שימושיים בניתוח מעגלים, במיוחד במעגלים עם משוב ומגברי טרנזיסטור מסוימים בתדרים גבוהים.

יש קשר הדוק בין משפט מילר לבין אפקט מילר: המשפט עשוי להיחשב כמקרה כללי של האפקט, ואילו האפקט יכול להיחשב בתור מקרה פרטי של המשפט.

ניסוח המשפט (עבור מתחים)

הגדרה

במעגל ליניארי, אם קיים ענף בעל עכבה ${Z}$ ומשני צידיו מאולצים מתחים ${V_{1}}$ וגם ${V_{2}}$, ניתן "לחתוך" אותו ולקבל 2 קצוות. את כל אחת מהקצוות ניתן לחבר לאדמה, והעכבה של כל אחד מהחצאים נתונה על ידי ${Z/(1-K)}$ וגם ${KZ/(K-1)}$ בהתאמה. כאשר${K=V_{2}/V_{1}}$.

הסבר

סכמה המתארת את המעבר המוצדק על ידי משפט מילר

משפט מילר גורס כי עבור רכיב עכבה הממומתח משני צידיו על ידי מקורות מתח שרירותיים (לא בהכרח תלויים) המחוברים בטור דרך קרקע משותפת, בפועל, אחד מהם פועל כמקור מתח ראשי (עצמאי) עם מתח ${V_{1}}$ והשני - כמקור מתח נוסף (תלוי ליניארי) עם מתח $V_{2}=K{V_{1}}$. הרעיון של משפט מילר (שינוי עכבות מעגלים שנצפו משני צידי מקורות הקלט והפלט) מתואר להלן על ידי השוואת שני המצבים - ללא חיבור של מקור מתח נוסף ${V_{2}}$.

אם ${V_{2}}$ היה שווה לאפס, הזרם שיזרום דרך הרכיב ייקבע לפי חוק אוהם, וכתלות רק ב ${V_{1}}$.

$I_{in0}={\frac {V_{1}}{Z}}$

ואימפדאנס הכניסה של המעגל יהיה:

$Z_{in0}={\frac {V_{1}}{I_{in0}}}=Z.$

כאשר נוסף מקור מתח שני, זרם הכניסה תלוי בשני המתחים. לפי סימנו, ${V_{2}}$ נסכם או מחוסר ל ${V_{1}}$ כך שזרם הכניסה גדל / קטן:

$I_{in}={\frac {V_{1}-V_{2}}{Z}}={\frac {(1-K)}{Z}}{V_{1}}={(1-K)}{I_{in0}}$

כתוצאה מכך אימפדאנס הכניסה של המעגל, כפי שהוא נמדד מהצד של המקור, גדל / קטן גם הוא:

$Z_{in}={\frac {V_{1}}{I_{in}}}={\frac {Z}{1-K}}.$

אם כך, משפט מילר מבטא את העובדה הבאה: חיבור מקור מתח $V_{2}$ בטור עם מקור מתח כניסה $V_{1}$, כך שקיימת פרופורציה ביניהם

$V_{2}=K{V_{1}}$, משנה את המתח האפקטיבי ובהתאם את הזרם, כמו גם את ההתנגדות כפי שהיא נראית למקור הכניסה.

שימושים למשפט

למשפט מספר שימושים עיקריים:

• פישוט ניתוח מתחים וזרמים במעגל חשמלי מורכב
• סיוע במציאת קוטב דומיננטי של מעגל מסנן תדרים

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

25679321משפט מילר