משחק מאוזן לחלוטין

במשחקים שיתופיים, משפט שפלי-בונדרבה מגדיר קריטריון הכרחי ומספיק להיות ליבת המשחק קבוצה לא ריקה. לפי המשפט, הליבה של משחק שיתופי אינה ריקה אם ורק אם הוא משחק מאוזן. המושג של משחק מאוזן לחלוטין מרחיב את ההגדרה הזו.

הגדרה פורמלית

תת משחק

עבור $(N;v)$ משחק בצורה קואליציונית ו-$T\subseteq N$ קבוצת שחקנים לא ריקה, תת-המשחק $(T;v)$ הוא משחק בצורה קואלציונית בו:

• T היא קבוצת השחקנים.
• הפונקציה הקואלציונית היא $v$ כאשר היא מצומצמת לקואליציות המוכלות ב- $T$.

המשחק $(T;v)$ נקרא המשחק המצומצם ל- $T$.

משחק מאוזן לחלוטין

משחק $(N;v)$ נקרא משחק מאוזן לחלוטין (totally balanced) אם הליבה של כל תת-משחק שלו אינה ריקה.

• משחק הוא מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא משחק שוק.
• משחק הוא מאוזן לחלוטין אם ורק אם הוא מינימום של מספר סופי של משחקים אדטיביים.

ראו גם

• משחק שיתופי
• ליבה של משחק שיתופי
• משחק מאוזן
• מונחים בתורת המשחקים

לקריאה נוספת

• שמואל זמיר, מיכאל משלר, אילון סולן, תורת המשחקים, ירושלים: מאגנס, 2008, מסת"ב 9654932946