משחק חוזר
משחק חוזר הוא מושג מתורת המשחקים המתאר אינטראקציה בין שחקנים. במשחק חוזר האינטראקציה בין השחקנים אינה מסתיימת לאחר מפגש אחד. השחקנים חוזרים ופוגשים זה את זה פעמים רבות ומשחקים שוב ושוב את אותו המשחק או משחקים שונים. מכיוון שהשחקנים חוזרים ומשחקים האחד עם השני פעם אחר פעם, עולות תופעות התנהגותיות שאינן קיימות במשחקים חד שלביים.
- העובדה שהמשחק חוזר מאפשרת לשחקנים לשתף פעולה. השחקנים יכולים להתנות את פעולותיהם, בכל שלב, במה שקרה בשלבים קודמים. שחקן יכול לאיים על יריביו שאם לא ישתפו איתו פעולה הוא ישחק בעתיד פעולות הפוגעות בהם. הוא אף יכול להוציא את האיום אל הפועל, פעולה זו נקראת "ענישה". לדוגמה, בית דפוס יכול להודיע ליצרן נייר שאם מחיר הנייר לא ירד ב 10% הוא יפסיק לרכוש ממנו נייר.
- מכיוון שהמשחק חוזר, שחקנים יכולים לפתח מוניטין. לדוגמה, חנות ספורט יכולה לפתח מוניטין כשהסחורה שהיא מוכרת טובה או זולה.
המודל
המודל המוצג הוא מודל פשוט של משחקים חוזרים. השחקנים משחקים פעם אחר פעם אותו משחק חד שלבי. בפרט, הפעולות האפשריות לשחקנים, כמו גם פונקציית התשלומים שלה, אינן משתנות עם הזמן ואינן תלויות במהלך המשחק. הנחה זו מגבילה מאוד ובמקרים רבים אינה מתקיימת. עם זאת, גם מודל פשוט זה מאפשר לנו להבין חלק מהתופעות הניצפות באינטרקציות הנמשכות מספר שלבים.
כדי לתאר באופן מלא משחק חוזר, יש לומר גם כמה שלבים המשחק נמשך. בנוסף, מכיוון שבכל שלב השחקנים מקבלים תשלום, יש לציין כיצד השחקנים מעריכים את סדרת התשלומים שהם מקבלים.
דוגמאות למשחקים חוזרים
- משחק T שלבי - המשחק נמשך מספר סופי T של שלבים, וכל שחקן מנסה למקסם את ממוצע התשלומים שהוא מקבל בכל שלבי המשחק.
- משחק אינסופי - המשחק נמשך אינסוף שלבים, וכל שחקן מנסה למקסם את גבול ממוצעי התשלומים שהוא מקבל בכל שלבי המשחק.
- משחק אינסופי - המשחק נמשך אינסוף שלבים, וכל שחקן מנסה למקסם את הסכום המהוון של התשלומים שהוא מקבל בכל שלבי המשחק.
באופן כללי מרחב האסטרטגיות של כל שחקן גדל אקספוננציאלית במספר החזרות של המשחק. לגידול זה יש שתי תוצאות, האחת חיובית והשנייה שלילית. התוצאה החיובית היא שניתן לקבל שיוויי משקל מורכבים ומעניינים, והתוצאה השלילית היא שמפאת הסיבוכיות הכרוכה בריבוי אסטרטגיות, בלתי אפשרי למצוא את כל שיוויי המשקל כאשר מספר החזרות גדול. מסיבה זו לא נשאף לחשב את שיווי המשקל במשחק החוזר אלא נתעניין בתוצאות אסימפטוטיות. כאשר מספר החזרות גדל נמצא קירוב לקבוצת התשלומים היכולים להתקבל בשיווי משקל.