לכידות אוכלוסייה קוהרנטית
לכידות אוכלוסייה קוהרנטית (CPT - Coherent Population Trapping) היא תופעה קוונטית הנוצרת על ידי אינטראקציה קוהרנטית של שני שדות אופטיים (כלומר, שני לייזרים) בעלי עוצמה זהה, בתהודה עם מערכת אטומית בעלת שלוש רמות אנרגיה בתצורת Λ. במערכת בעלת תצורת Λ, כאשר הפרש התדירויות בין שני השדות האופטיים זהה להפרש התדירויות בין רמות האנרגיה התחתונות של האטום נוצרת התאבכות קוונטית בין רמות האנרגיה התחתונות הגורמת לאטומים להיכנס ל"מצב חשוך" (אנ') (מצב חשוך מתייחס למצב בו האטום לא יכול לבלוע או לפלוט פוטון). האוכלוסייה האטומית נלכדת ברמות האנרגיה התחתונות באופן שווה מבלי אפשרות להיבלע לרמת האנרגיה המעוררת. מצב זה מתבטא במינימום בליעה.
תאוריה
נתייחס למערכת שלוש רמות אנרגיה בתצורת הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Lambda} (איור 1). הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rang} ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |2\rang} הינן רמות האנרגיה התחתונות ו-הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |3\rang} היא רמת האנרגיה המעוררת. כל אחד מהמעברים האופטיים מצומד עם שדה לייזר. המעבר מרמה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |1\rang} לרמה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |3\rang} מצומד עם שדה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{13}} והמעבר מרמה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |2\rang} לרמה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |3\rang} עם שדה הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{23}} .
הפענוח נכשל (שגיאת המרה. השרת ("https://wikimedia.org/api/rest_") השיב: "Cannot get mml. Server problem."): {\displaystyle \Delta _{31}} ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta_{32}} הינם הסטיות של תדירויות השדות מתהודה עם המעברים האופטיים הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |3\rang\leftarrow|1\rang} ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |3\rang\leftarrow|2\rang} בהתאמה. כאשר הפרש התדירויות בין שני השדות האופטיים זהה להפרש התדירויות בין רמות האנרגיה התחתונות של האטום, כלומר הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta_{31}=\Delta_{32}} , תדירות זו נקראת תדירות התהודה הדו פוטונית והמערכת האטומית נמצאת בתהודה דו פוטונית (נקרא לפעמים גם תהודת רמן).
המילטוניאן האינטראקציה הינו: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H=\begin{bmatrix} 0& 0& V_{31}\\0&-2(\Delta_{31}-\Delta_{32})&V_{32}\\V_{31}& V_{32}&-2\Delta_{31}\end{bmatrix}}
הווקטורים העצמיים בתדירות התהודה הדו פוטונית הם:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_+\rang=-\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{V_{31}|1\rang+\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}|3\rang+V_{32}|2\rang}{\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}}\right),}
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_-\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{-V_{31}|1\rang+\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}|3\rang-V_{32}|2\rang}{\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}}\right),}
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_D\rang=\left(\frac{V_{31}|2\rang-V_{32}|1\rang}{\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}}\right).}
כאשר נקח קומבינציה לינארית של שתי הרמות הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_+\rang} ו- הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_-\rang} נקבל את הרמות העצמיות הבאות:
הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{2}}\left(|\Psi_+\rang+\Psi_-\rang\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{V_{31}|1\rang+V_{32}|2\rang}{\sqrt{V^2_{31}+V^2_{32}}}\right)}
בהנחה כי הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{31}=V_{32}} , אז המצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{2}}\left(|\Psi_+\rang+\Psi_-\rang\right)} הופך ל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_B=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|1\rang+|2\rang\right)} והמצב הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_D\rang} ל: הפענוח נכשל (SVG (אפשר להפעיל MathML בעזרת הרחבת דפדפן): תשובה בלתי־תקינה ("Math extension cannot connect to Restbase.") מהשרת "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |\Psi_D\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|1\rang-|2\rang\right)} .
אלו הם המצב הבהיר והמצב החשוך. המצב הבהיר מאופיין בבליעה מפני שמצב זה הוא באינטראקציה עם האור, בעוד המצב החשוך מאופיין בשקיפות מלאה מאחר שלא מתרחשת אינטראקציה עם האור. כאשר האוכלוסייה מגיעה למצב החשוך היא נלכדת בתוכו.
מודל זה מסביר בצורה אינטואיטיבית את עקרון לכידות אוכלוסייה הקוהרנטית. הוא מראה כיצד במקרה של תדירות התהודה הדו פוטונית לא מגיעה אוכלוסייה לרמת האנרגיה הגבוהה וכל האוכלוסייה האטומית היא סופרפוזיציה קוהרנטית של שתי הרמות התחתונות. כאשר מודדים את הבליעה של שדה לייזר סורק (כלומר משנים את התדירות של הלייזר) בנוכחות שדה אופטי שני בעל תדירות קבועה לכידות אוכלוסייה קוהרנטית תתקבל בהופעת חלון שקיפות צר בתדירות התהודה הדו פוטונית (איור 2) אשר הוא צר בכמה סדרי גודל מרוחב הקו הטבעי של המעבר.
יישומים
לסטייה של הפרש תדירויות בין השדות האופטיים לעומת הפרש התדירויות בין הרמות ישנה השפעה רבה על המצב החשוך ולכן תופעות קוהרנטיות אלה הינן בעלות רזולוציה גבוהה. ספקטרוסקופיה ברזולוציה גבוהה זו בעלת יישומים רבים כגון: מטרולוגיה, שעונים אטומים, מגנטומטריה, מידע קוונטי, שימור והאטת אור ועוד. שיפורים נוספים בדיוק המדידות הספקטרליות דורשים מימוש תהודת לכידות אוכלוסייה קוהרנטית עם פרמטרים אופטימליים, כגון משרעת וניגודיות גדולה יותר ורוחב קו צר יותר.
מקורות
- Stephen Barnett, Paul M. Radmore, "Methods in Theoretical Quantum Optics", Oxford University Presse
קישורים חיצוניים
ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים במכלול שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "לכידות אוכלוסייה קוהרנטית".לכידות_אוכלוסייה_קוהרנטית17526078Q1265983