מערכת הקואורדינטות האקליפטית

המחשה של מערכת הקואורדינטות האקליפטית

מערכת הקואורדינטות האקליפטית היא סוג של מערכת קואורדינטות שמימית המשמשת לתיאור מיקום גופים בחלל, בה מישור המלקה (Ecliptic בלעז) מהווה את קו הרוחב 0 (קווי הרוחב מקבילים לו וקווי האורך מאונכים לו). כמו במערכת הקואורדינטות המשוונית, גם במערכת זו מונח קו האורך 0 על נקודת שוויון האביב, והקווים מקבלים ערכים חיוביים מזרחית לו. הזווית בה נמצא הגוף מזרחית לנקודת שוויון האביב מסומנת באות λ. וזווית הנטייה של הגוף יחסית למישור המלקה מסומנת באות β. קווי הרוחב 90°+ ו- 90°- הם קטבי המלקה ונמצאים בהמשך האנך העובר דרך מרכז המערכת הנמצא בכדור הארץ או בשמש.

בגלל נקיפת ציר כדור הארץ מתרחשת נדידת נקודת שוויון האביב, דבר שגורם לשינוי מתמיד בערכים הניתנים במערכת זו. לכן חשוב לציין יחד עם נתוני המיקום גם את הזמן בו הם נמדדו. זמן זה נקרא "תקופת היחוס".

לרוב, במרכז המערכת ממוקם כדור הארץ, כך המערכת אמנם יותר נוחה לתיאור תנועת גרמי השמים ביחס לצופה האנושי, אולם אין היא משקפת את נתוני המסלול האמיתיים. זאת ועוד, במידה ורוצים לתאר בצורה טובה את הגופים כפי שנראים לצופה אנושי, נראה שעדיפה מערכת הקואורדינטות המשוונית. לכן לעיתים ממוקמת השמש במרכז המערכת, במקרה הזה היא נקראת גם מערכת הקואורדינטות ההליוצנטרית, ואז נתוני מיקום הגופים מתוארים יחסית לצופה היפותטי העומד במרכז השמש.

כבכל מערכת קואורדינטות שמימית, כדי לדעת את מיקומו הממשי של גוף בחלל, ולא רק את מיקומו הנראה על כיפת השמים, יש לנקוב בפרמטר נוסף, הוא מרחק הגוף מהעצם שמוקם במרכז המערכת (השמש, או כדור הארץ).

מערכת הקואורדינטות האקליפטית עתיקה יותר מזו המשוונית, על-אף שניתן לחשוב שהמערכת המשוונית היא יותר אינטואיטיבית.

המרת נתונים מהמערכת האקליפטית למשוונית

• יהיו λ ו-β קווי האורך והרוחב (בהתאמה) האקליפטיים.
• יהיו α ו-δ הנטייה והעלייה הישרה (בהתאמה).
• יהיה ε זווית הנטייה של ציר כדור הארץ, שהיא 23.439281°

מאקליפטי למשווני

sin δ = sin ε sin λ cos β + cos ε sin β

cos α cos δ = cos λ cos β

sin α cos δ = cos ε sin λ cos β - sin ε sin β

ממשווני לאקליפטי

sin β = cos ε sin δ - sin α cos δ sin ε

cos λ cos β = cos α cos δ

sin λ cos β = sin ε sin δ + sin α cos δ cos ε

אזהרה לגבי פתירת מערכות המשוואות

על אף שנראה מתבקש "לפשט" את מערכות המשוואות ולהישאר עם ביטוי אחד לכל רכיב, אין הדבר כדאי שכן הפונקציות הטריגונומטריות אינן חד-חד ערכיות. לדוגמה, במערכת השנייה ניתן לחלק את שתי המשוואות האחרונות זו בזו ולקבל ביטוי יחיד ל-tan λ ($\tan \lambda ={\frac {\sin \epsilon \sin \delta +\sin \alpha \cos \delta \cos \epsilon }{\cos \alpha \cos \delta }}$), אולם צעד זה לא יהיה כדאי מאחר שפונקציית tan^-1 "מניחה" שהזווית המבוקשת היא בין 0-180° בעוד ש-λ יכולה לקבל כל ערך בין 0-360°. כאשר מדובר ב-β הדבר לא משמעותי מאחר הערך שלה מוגבל מראש ל-90°- עד 90°+.

בפועל, כאשר מדובר בעצמים הקרובים למישור המלקה, מספיקה משוואה אחת כדי לקבוע את λ, בגלל שהיא באותו רביע כמו α.

לקריאה נוספת

• יגאל פת-אל - אסטרונומיה - מדריך להכרת השמים, הוצאת קוסמוס (1998).