מספר אוטומורפי

מספר אוטומורפי הוא מספר טבעי שכאשר מעלים אותו בכל חזקה שהיא, התוצאה תסתיים בספרותיו של המספר עצמו.

סדרת המספרים האוטומורפיים מתחילה ב־0, 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, וכן הלאה.

המספרים האוטומרפיים מחולקים בדרך כלל לשתי סדרות, כאשר החלוקה היא בין כל המספרים האוטומורפיים המסתיימים ב-6 לבין כל המספרים האוטומרפיים המסתיימים ב-5.

בהינתן מספר אוטומורפי $n>1$ בעל $k$ ספרות, ניתן למצוא מספר אוטומורפי נוסף באמצעות הנוסחה:

$n'=n^{2}(3-2n)\ {\bmod {\ }}10^{2k}$

תכונות המספרים האוטומורפיים

• ספרתם האחרונה היא 5 או 6 (מלבד 1,0).
• סדרה בה כל איבר נגמר בספרה 5 או 6 תקרא בהתאמה 5ot, 6ot.
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

5ot

5ot היא סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 5. הסדרה מתחילה במספרים: 5 ,25, 625, 90625, 890625, 2890625.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך

$25=20+5\ ,\ 90,625=90,000+625$

תכונות הסדרה

• אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
• בהינתן מספר מהסדרה בעל $n$ ספרות, ניתן יהיה לחלקו ב-$5^{n}$ .
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.

6ot

6ot היא סדרת כל המספרים האוטומורפיים אשר נגמרים בספרה 6. הסדרה מתחילה במספרים: 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376.

בסדרה זו כל איבר נוסף בנוי מהאיבר הקודם. כך

$76=70+6\ ,\ 109,376=100,000+9,376$

תכונות הסדרה

• אין שני איברים בעלי אותה כמות ספרות
• ישנם אינסוף מספרים בסדרה זו.