מכפלת יתד

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
(הופנה מהדף מכפלת וודג')
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מכפלת וודג'אנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת $ \ \wedge $ היא העתקה ביליניארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:

$ \ \wedge :A\times A\to A $

התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:

$ \ \forall u,v\in A\ :\ u\wedge v=-v\wedge u $

מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.

מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטיסימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות k-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס $ \ dx^{\mu } $. למשל: מעל $ \mathbb {R} ^{3} $ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:

$ \ dx^{\mu }\wedge dx^{\nu }\wedge dx^{\rho }=\epsilon _{\mu \nu \rho }dx^{\mu }dx^{\nu }dx^{\rho } $

כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא מכפלת יתד בוויקישיתוף
  • מכפלת יתד, באתר MathWorld (באנגלית)
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

מכפלת יתד26997276Q13408581