מכפלת יתד
(הופנה מהדף מכפלת וודג')
מכפלת וודג' (באנגלית: wedge product, בתרגום חופשי: מכפלת טריז) המסומנת $ \ \wedge $ היא העתקה ביליניארית אנטיסימטרית מעל מרחב וקטורי המצויד במבנה של אלגברה. כלומר:
- $ \ \wedge :A\times A\to A $
התכונה העיקרית של מכפלה זו היא היותה אנטי-סימטרית, כלומר:
- $ \ \forall u,v\in A\ :\ u\wedge v=-v\wedge u $
מעל סופר-אלגברה, היפוך הסימן של המכפלה תלוי בזוגיות האיברים שלו.
מכפלת וודג' משמשת בגאומטריה דיפרנציאלית על מנת לבנות את מרחב כל התבניות האנטיסימטריות מעל יריעה, כאשר היא מאפשרת כיצד לבנות k-תבניות מחד-תבניות, על ידי הגדרת מכפלת וודג' על איברי הבסיס $ \ dx^{\mu } $. למשל: מעל $ \mathbb {R} ^{3} $ אפשר לרשום את המכפלה במפורש עבור תלת-תבניות:
- $ \ dx^{\mu }\wedge dx^{\nu }\wedge dx^{\rho }=\epsilon _{\mu \nu \rho }dx^{\mu }dx^{\nu }dx^{\rho } $
כאשר אפסילון הוא טנזור לוי-צ'יויטה.
ראו גם
קישורים חיצוניים
מכפלת יתד26997276Q13408581