מידת רדון
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
![]() בערך זה |
בתורת המידה, מידת רדון היא מידה סופית-מקומית ורגולרית. לאוסף מידות רדון חשיבות מיוחדת גם באנליזה פונקציונלית, לאור משפט ההצגה של ריס. המשפט קובע קשר חד-חד-ערכי בין אוסף מידות רדון לבין אוסף הפונקציונלים הליניאריים החיוביים מעל למרחב הפונקציות הרציפות ובעלות תומך קומפקטי.
הגדרה: יהי $ X $ מרחב טופולוגי ותהי $ {\mathcal {B}} $ סיגמא אלגברת בורל (כלומר, זו הנוצרת על ידי הטופולוגיה). מידה (חיובית) $ \mu $ על $ {\mathcal {B}} $ נקראת מידת רדון, אם מתקיימים שני התנאים הבאים:
- סופיות מקומית: לכל קבוצה קומפקטית $ K\subset X $ מתקיים $ \mu (K)<\infty $.
- רגולריות: לכל קבוצה מדידה $ E $ מתקיימת הן רגולריות חיצונית הן רגולריות פנימית, כלומר:
קישורים חיצוניים
מידת רדון23771335Q2126650