מונום

במתמטיקה, מונום (חד-איבר) הוא ביטוי מהצורה $ax^{n}$, כאשר $x$ משתנה, $a$ המקדם שלו ו-$n$ מספר טבעי שנקרא המעלה או הדרגה של המונום. מונומים הם אבני הבניין המרכיבים פולינומים. כל פולינום הוא סכום של מונומים ממעלות שונות.

$7x^{5}$ ו-$x^{3}$ הם דוגמאות למונומים (לשני יש מקדם השווה ל-1). גם המספר $6$ הוא דוגמה למונום כי $6x^{0}=6$.

הערה: לעיתים נוח להגדיר מונומים כביטויים מהצורה $x^{n}$ בלבד (כלומר דורשים $a=1$). בערך זה נקרא למונום כזה מונום מתוקן.

מונומים כבסיס

המונומים המתוקנים $1,x,x^{2},\ldots ,x^{n}$ מהווים בסיס למרחב הפולינומים ממעלה n ומטה, כמרחב וקטורי מעל שדה המקדמים. הקבוצה האינסופית $1,x,x^{2},\ldots ,$ היא בסיס למרחב הפולינומים כולו מעל השדה.

אם מתירים גם צירופים לינאריים אינסופיים המונומים המתוקנים מהווים בסיס למרחב טורי החזקות הפורמליים מעל השדה.

מונומים בכמה משתנים

מונום בכמה משתנים הוא ביטוי מהצורה $ax_{1}^{n_{1}}\cdots x_{k}^{n_{k}}$ כאשר $x_{1},\ldots ,x_{k}$ משתנים. למשל $2x^{2}y^{5}$ ו-$xyz^{4}$.

המעלה של מונום בכמה משתנים מוגדרת כסכום המעריכים בביטוי. למשל מעלות הדוגמאות שנתנו הן 7 ו-6 בהתאמה.

ראו גם

• פולינום

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0