טופולוגיית סדר

בטופולוגיה, לכל קבוצה סדורה ביחס סדר מלא קיימת טופולוגיה טבעית המכונה טופולוגיית הסדר, והיא זו הנוצרת על ידי התת-בסיס של הקבוצות מהצורה:

$\ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}$

$\ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}$

עבור כל $\ a\in X$.

באופן שקול, זו גם הטופולוגיה הנוצרת על ידי הבסיס שמורכב מקבוצות מהצורה:

$\ (-\infty ,a):=\left\{x\in X:x<a\right\}$

$\ (a,\infty ):=\left\{x\in X:x>a\right\}$

$\ (a,b):=\left\{x\in X:a<x<b\right\}$

עבור כל $a,b\in X$.

דוגמאות

• הטופולוגיה הרגילה על הישר הממשי היא טופולוגיית הסדר ביחס לסדר הסטנדרטי שלו.
• עבור הסודר $\omega +1$ (הסודר האינסופי השני), טופולוגיית הסדר המוגדרת עליו הופכת אותו למרחב קומפקטי.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

31192666טופולוגיית סדר