זהות הואה

באלגברה, זהות הואה (על שם הואה לואונג) הקובעת כי לכל זוג איברים $a,b$ בחוג עם חילוק, מקיימים את המשוואה:

$a-\left(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1}\right)^{-1}=aba$

כאשר $ab\neq 0,1$. על ידי החלפת $b$ ב-$-b^{-1}$, ניתן לקבל משוואה שקולה:

$(a+ab^{-1}a)^{-1}+(a+b)^{-1}=a^{-1}$

משפט הואה

הזהות משמשת בהוכחה למשפט הואה, הקובעת שאם $\sigma$ היא פונקציה בין חוגים עם חילוק, כאשר

$$\sigma (a+b)=\sigma (a)+\sigma (b),\quad \sigma (1)=1,\quad \sigma (a^{-1})=\sigma (a)^{-1}$$

אז $\sigma$ היא הומומורפיזם או אנטי-הומומורפיזם. משפט זה קשור למשפט היסודי של גאומטריה פרויקטיבית.

הוכחת הזהות

הזהות הבאה נכונה בכל חוג, כל עוד $a,b,ab-1$ כולם איברים הפיכים:

$(a-aba)\left(a^{-1}+(b^{-1}-a)^{-1}\right)=1-ab+ab(b^{-1}-a)(b^{-1}-a)^{-1}=1$

קישורים חיצוניים

• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications (Revised ed. of Algebra, 2nd ed.). London: Springer-Verlag. ISBN 1-85233-667-6. Zbl 1006.00001.
• Jacobson, Nathan (2009). Basic algebra. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-47189-1. OCLC 294885194.

ערך זה הוא יתום, כלומר אין ערכים במכלול שמקשרים אליו. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולקשר אליו מכמה מהערכים שמכילים את המונח "זהות הואה".

הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0

זהות הואה38071479Q15709387