השערת קטלן

מתוך המכלול, האנציקלופדיה היהודית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

השערת קטלן או משפט מיהילסקו היא השערה בתורת המספרים, שנקראת על שם המתמטיקאי אז'ן שרל קטלן, (על אף שהועלתה שנים רבות לפני לידתו), הטוענת שאין זוג מספרים עוקבים (חוץ מ-8 ו-9) ששניהם חזקות בהן המעריך גדול או שווה 2.

ההשערה הוכחה חלקית בשלבים במשך מאות שנים, כשאת השלב הראשון הוכיח המתמטיקאי היהודי הרלב"ג. הוא הוכיח שזהו זוג החזקות היחידות העוקבות שבבסיסן 2 ו-3. ההשערה הייתה בעיה פתוחה בתורת המספרים במשך שנים רבות, עד שהוכחה סופית על ידי המתמטיקאי הרומני פרדה מיהילסקו (Preda Mihăilescu) בשנת 2002.

הכללה

משערים שלכל מספר טבעי N, יש רק מספר סופי של זוג חזקות שלמות שהרווח ביניהם הוא N. ל N=1, יש רק פתרון 1 (החזקה הקטנה יותר היא 8) וזוהי השערת קטלן. דוגמאות לN-ים גדולים יותר: ל: N=2 יש רק פתרון אחד: 25. (כי 5 בריבוע + 2 = 3 בשלישית). ל: N=3 יש 2 פתרונות: 1, 125. ל: N=4 יש 3 פתרונות 4,32,121. מוכרים N-ים שלא מוכר עבורם שום פתרון או הוכח שלא קיים (כמו N=6, N=42).

לקריאה נוספת

קישורים חיצוניים

  • השערת קטלן, באתר MathWorld (באנגלית)   המזהה לא מולא ולא נמצא בוויקינתונים, נא למלא את הפרמטר.


P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום למכלול ולהרחיב אותו.
Logo hamichlol 3.png
הערך באדיבות ויקיפדיה העברית, קרדיט,
רשימת התורמים
רישיון cc-by-sa 3.0