השערת הארדי-ליטלווד השנייה

בתורת המספרים, השערת הארדי-ליטלווד השנייה (על שם המתמטיקאים הבריטים גודפרי הרולד הארדי וג'ון אדנזור ליטלווד) מתייחסת למספר המספרים הראשוניים בקטעים מסוימים.

ההשערה קובעת כי $\pi (x+y)-\pi (x)\leq \pi (y)$ לכל $x,y\geq 2$ , כאשר $\pi (x)$ פונקציית המספרים הראשוניים. כלומר, מספר הראשוניים בקטע שאורכו $y$ אינו עולה כאשר הקטע זז במעלה ציר המספרים. הוכח שהשערה זו סותרת את השערתם הראשונה על $k$ -יות של ראשוניים, שממנה נובע שאם קיימות דוגמאות נגדיות להשערה השנייה, אזי ערכו של $x$ צריך להיות גדול מאוד ביחס ל- $y$ .