השערת הארדי-ליטלווד השנייה
קפיצה לניווט
קפיצה לחיפוש
בתורת המספרים, השערת הארדי-ליטלווד השנייה (על שם המתמטיקאים הבריטים גודפרי הרולד הארדי וג'ון אדנזור ליטלווד) מתייחסת למספר המספרים הראשוניים בקטעים מסוימים.
ההשערה קובעת כי $ \pi (x+y)-\pi (x)\leq \pi (y) $ לכל $ x,y\geq 2 $, כאשר $ \pi (x) $ פונקציית המספרים הראשוניים. כלומר, מספר הראשוניים בקטע שאורכו $ y $ אינו עולה כאשר הקטע זז במעלה ציר המספרים. הוכח שהשערה זו סותרת את השערתם הראשונה על $ k $-יות של ראשוניים, שממנה נובע שאם קיימות דוגמאות נגדיות להשערה השנייה, אזי ערכו של $ x $ צריך להיות גדול מאוד ביחס ל-$ y $.
השערת הארדי-ליטלווד השנייה38061570