הלמה של יונדה
הלמה של יונדה היא תוצאה יסודית בתורת הקטגוריות המראה כיצד אובייקט בקטגוריה נקבע לפי המורפיזמים ממנו לשאר האובייקטים בקטגוריה.
פונקטורים יציגים וניסוח לא פורמלי
תהא $ {\mathcal {C}} $ קטגוריה ויהא $ c $ אובייקט ב-$ {\mathcal {C}} $. ההעתקה
$ h_{c}:{\mathcal {C}}\rightarrow (Sets) $
המוגדרת על ידי $ h_{c}(d)=Hom_{\mathcal {C}}(c,d) $ מגדירה פונקטור בין $ {\mathcal {C}} $ לבין הקטגוריה של קבוצות. גרסה חלקית של הלמה של יונדה אומרת שכל המידע שיש על האובייקט $ c $ נמצא בפונקטור $ h_{c} $. בניסוח מדויק יותר, הטענה היא שההעתקה $ c\mapsto h_{c} $ מהקטגוריה $ {\mathcal {C}} $ לקטגוריה $ Func({\mathcal {C}},(Sets)) $ של פונקטורים מ-$ {\mathcal {C}} $ לקטגורית הקבוצות היא שיכון (פונקטור מלא ונאמן), כלומר שההעתקה
$ Hom_{\mathcal {C}}(c,d)\rightarrow Nat(h_{c},h_{d}) $
היא חד חד ערכית ועל.
הניסוח המלא מאפשר להחליף את הפונקטור $ h_{d} $ בפונקטור כללי.
ניסוח פורמלי
תהא $ {\mathcal {C}} $ קטגוריה, יהא $ c $ אובייקט של $ {\mathcal {C}} $, ויהא $ F $ פונקטור מ-$ {\mathcal {C}} $ לקטגורית הקבוצות. אזי יש איזומורפיזם טבעי
$ Nat(h_{c},F)\cong F(c) $
קישורים חיצוניים
https://www.math3ma.com/blog/the-yoneda-lemma
הלמה של יונדה38194237Q320577